圆曲线偏角法放样计算公式

圆曲线偏角法放样计算公式

图1 圆曲线要素

1 测设数据的准备

如果已经转向角α和圆曲线半径R,圆曲线要素(图1)的计算公式如下:

切线长

$$T=R\cdot \tan\frac{\alpha}{2} $$

曲线长

$$L=\frac{\pi }{180}\alpha \cdot R$$

外矢距

$$E=R\cdot \left ( sec\frac{\alpha }{2}-1\right )$$

切曲差

$$q=2T-L$$

圆曲线主点桩号的计算及检核如下:

ZY桩号=JD桩号-T

QZ桩号=ZY桩号+L/2

YZ桩号=QZ桩号+L/2=ZY桩号+L

YZ桩号=JD桩号+T-q(检核)

2 主点测设

测设主点时,在转向点JD安置经纬仪,依次瞄准两切线方向,沿切线方向丈量切线长T,标定曲线的起点ZY和终点YZ。然后再照准ZY点,测设角(180°-a)/ 2,得分角线方向JD至QZ,沿此方向丈量外矢距E,即得曲中点QZ。

3 偏角法进行圆曲线的详细测设

偏角法(图2)是利用曲线起点(或终点)的切线与某一段弦长Ci来确定Pi点位置的一种方法。其特点是测点误差不积累。宜以QZ为界,将曲线分为两部分进行测设。(公式a)

$$\Delta _i=\frac{\varphi _i}{2}=\frac{l_i\cdot 90^\circ }{R\pi }\\c_i=2R\sin\Delta _i$$

式中,li是i至ZY点或YZ点的弧长φi为li所对应的圆心角。

圆曲线偏角法放样计算公式

图2 偏角法

步骤:首先按式(a)计算曲线上各桩点至ZY或YZ的弦长ci及其与切线的偏角△i,再分别架仪于ZY或YZ点,照准JD方向,使水平度盘读数为0°00’000″,然后拨角△i,量边ci

需要注意的是,拨角分为正拨和反拨。正拨:偏角增加的方向与水平度盘读数增加方向一致,即顺时针方向旋转拨角;反拨:偏角增加的方向与水平度盘读数增加方向相反,即逆时针方向旋转拨角。若切线方向的水平度盘读数为0°00’00″,正拨:度盘读数=偏角值;反拨:度盘读数=360°一偏角值。

4 注意事项

偏角法测设时,拉距是从前一曲线点开始,必须以对应的弦长为半径画圆弧,与视线方向相交,获得当前测设的曲线点。注意偏角的拨转方向及水平度盘读数;

文章来源:

崔立鲁主编. 《工程测量实验指导》[M]. 2016

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