直股支距法整正岔后附带曲线的方法

当岔后附带曲线头尾不明或曲线状态严重不良时，采用直股支距法整正附带曲线的效果很好，下面结合一实例对此法进行阐述。

【示例】某中间站铺设了一组 60kg/m 钢轨 12 号提速道岔，现场测量结果如下：附带曲线后，两线平行地段测得 3 处线间距分别为：\(D_1=5.538m\)、\(D_2=5.538m\)、\(D_3=5.537m\)；用 10m 弦线在附带曲线中部连续测量 3 处的曲线正矢分别为：\(f_1=27mm\)、\(f_2=30mm\)、\(f_3=28mm\)。根据道岔型号查得：道岔后长 \(b=21.208m\)，辙叉角 \(\alpha=4^\circ45’49”\)。试采用支距法计算岔后附带曲线各点支距。󠅅󠅃󠄵󠅂󠄪󠇖󠆨󠆨󠇕󠆞󠆒󠅬󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹

【解析】

1. 确定附带曲线的三要素

① 确定道岔号数 \(N\)：一般为已知。若未知，可通过现场测量得知。本例中，\(N=12\)。

② 确定线间距 \(D\)：先拨正直股方向，然后在附带曲线后，两线平行地段分别量取不少于 3 处的线间距，测点之间的距离不应少于 20m，取其平均值。

$$ \begin{aligned} D&=\frac{D_1+D_2+D_3}{3}\\ &=\frac{5.538+5.538+5.537}{3}\\ &\approx5.538\,\mathrm{m} \end{aligned} $$ 󠅅󠅃󠄵󠅂󠄪󠇖󠆨󠆨󠇕󠆞󠆒󠅬󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹

③ 确定曲线半径 \(R\)：采用 10m 弦线在附带曲线中部连续测量 3 个测点的曲线正矢，求出附带曲线正矢的平均值 \(f_p\)，然后根据曲线正矢计算公式，反推出附带曲线的半径 \(R\)。󠅅󠅃󠄵󠅂󠄪󠇖󠆨󠆨󠇕󠆞󠆒󠅬󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹

$$ R=\frac{12500}{f_p} $$

本例中：

$$ \begin{aligned} f_p&=\frac{f_1+f_2+f_3}{3}\\ &=\frac{27+30+28}{3}\\ &\approx28\,\mathrm{mm} \end{aligned} $$ $$ \begin{aligned} R&=\frac{12500}{f_p}\\ &=\frac{12500}{28}\\ &\approx446\,\mathrm{m} \end{aligned} $$ 󠅅󠅃󠄵󠅂󠄪󠇖󠆨󠆨󠇕󠆞󠆒󠅬󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹

取整，\(R=450m\)。

2. 计算确定附带曲线首、尾在岔后直内股上的投影位置

图1中及计算公式中各字母的含义如下：

• \(O\)——道岔中心；
• \(L\)——道岔与附带曲线间插入的直线段长度（m）；
• \(T\)——附带曲线的切线长度（m）；
• \(R\)——附带曲线半径（m）；
• \(R_{外}\)——附带曲线外股半径（m）；
• \(D\)——岔后两线之间的线间距（m）；
• \(X\)——附带曲线首、尾之间的横距（m）；
• \(f_x\)——直内股辙叉跟端轨缝中心至附带曲线始点之间的横距（m）；
• \(\alpha\)——辙叉角；
• \(N\)——道岔号码；
• \(b\)——道岔后长（m）。

① 附带曲线切线长度 \(T\) 的计算：

$$ T=R\tan\frac{\alpha}{2} $$

② 附带曲线首、尾之间横距 \(X\) 的计算：

$$ \begin{aligned} X&=T+T\cos\alpha\\ &=T(1+\cos\alpha) \end{aligned} $$ 󠅅󠅃󠄵󠅂󠄪󠇖󠆨󠆨󠇕󠆞󠆒󠅬󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹

③ 直内股辙叉跟端轨缝中心至附带曲线始点之间的横距 \(f_x\) 的计算：

$$ \begin{aligned} f_x&=\frac{D}{\tan\alpha}+T-X-b\\ &=D\cdot N+T-X-b \end{aligned} $$ 󠅅󠅃󠄵󠅂󠄪󠇖󠆨󠆨󠇕󠆞󠆒󠅬󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹

本例中：

$$ \begin{aligned} T&=R\tan\frac{\alpha}{2}\\ &=450\tan\frac{4^\circ45’49”}{2}\\ &=18.717\,\mathrm{m} \end{aligned} $$ $$ \begin{aligned} X&=T(1+\cos\alpha)\\ &=18.717\times(1+\cos4^\circ45’49”)\\ &=37.369\,\mathrm{m} \end{aligned} $$ $$ \begin{aligned} f_x&=D\cdot N+T-X-b\\ &=5.538\times12+18.717-37.369-21.208\\ &=26.596\,\mathrm{m} \end{aligned} $$ 󠅅󠅃󠄵󠅂󠄪󠇖󠆨󠆨󠇕󠆞󠆒󠅬󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹

3. 采用直股支距法计算附带曲线各点支距

采用直股支距法整正附带曲线时，应先将道岔后直股线路方向拨正。

所谓“直股支距”，是指道岔后直内股钢轨工作边至附带曲线外股工作边之间的垂直距离。

附带曲线支距点的设置方法：从辙叉跟端轨缝中心开始，沿直内股量取 \(f_x\) 值，该点为附带曲线始点在道岔后直内股上的投影点，即为附带曲线支距点的始点。然后每隔 5m 设一个支距点，测量其支距，一直测量到附带曲线终点在岔后直内股上的投影点为止，即量完 \(X\) 值，如图2所示。󠅅󠅃󠄵󠅂󠄪󠇖󠆨󠆨󠇕󠆞󠆒󠅬󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹

各支距点支距计算方法如下：

如图3所示，以附带曲线终点为坐标原点，以附带曲线切线为 \(x\) 轴，建立直角坐标系，则该圆曲线的方程为：

$$ x^2+(y-R)^2=R^2 $$

将该方程展开、整理如下：

$$ \begin{aligned} x^2+(y-R)^2&=R^2\\ x^2+y^2-2Ry+R^2&=R^2\\ 2Ry&=x^2+y^2 \end{aligned} $$ 󠅅󠅃󠄵󠅂󠄪󠇖󠆨󠆨󠇕󠆞󠆒󠅬󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹

由于 \(x\) 值远大于 \(y\) 值，则 \(x^2\) 远大于 \(y^2\)，因此上式可变为：

$$ 2Ry\approx x^2 $$

则：

$$ y\approx\frac{x^2}{2R} $$

下面进行附带曲线支距的计算。

① 附带曲线始点支距：

$$ Y_1=D-\frac{X^2}{2R} $$

② 附带曲线中间任一点支距：

对于附带曲线而言，任一测点 \(i\) 至附带曲线终点间的距离为 \(X-5(i-1)\)，此距离即为该点的横坐标值，则：

$$ Y_i=D-\frac{\left[X-5(i-1)\right]^2}{2R} $$

③ 附带曲线终点支距：

$$ Y_n=D $$

上述公式中，各字母的含义如下：

• \(X\)——附带曲线始点至终点之间的横距（m）；
• \(Y_1\)——附带曲线始点支距（m）；
• \(D\)——道岔后两线之间的线间距（m）；
• \(Y_i\)——附带曲线中间任一点 \(i\) 的支距（m）；
• \(Y_n\)——附带曲线终点支距（m）；
• \(i\)——附带曲线支距测点序号。

本例中，附带曲线各点支距计算如下：

$$ \begin{aligned} Y_1&=D-\frac{X^2}{2R}\\ &=5.538-\frac{37.369^2}{2\times450}\\ &=3.986\,\mathrm{m} \end{aligned} $$ $$ \begin{aligned} Y_2&=D-\frac{\left[X-5(2-1)\right]^2}{2R}\\ &=5.538-\frac{\left[37.369-5(2-1)\right]^2}{2\times450}\\ &=4.374\,\mathrm{m} \end{aligned} $$ $$ \begin{aligned} Y_3&=D-\frac{\left[X-5(3-1)\right]^2}{2R}\\ &=5.538-\frac{\left[37.369-5(3-1)\right]^2}{2\times450}\\ &=4.706\,\mathrm{m} \end{aligned} $$ $$ \begin{aligned} Y_4&=D-\frac{\left[X-5(4-1)\right]^2}{2R}\\ &=5.538-\frac{\left[37.369-5(4-1)\right]^2}{2\times450}\\ &=4.982\,\mathrm{m} \end{aligned} $$ $$ \begin{aligned} Y_5&=D-\frac{\left[X-5(5-1)\right]^2}{2R}\\ &=5.538-\frac{\left[37.369-5(5-1)\right]^2}{2\times450}\\ &=5.203\,\mathrm{m} \end{aligned} $$ $$ \begin{aligned} Y_6&=D-\frac{\left[X-5(6-1)\right]^2}{2R}\\ &=5.538-\frac{\left[37.369-5(6-1)\right]^2}{2\times450}\\ &=5.368\,\mathrm{m} \end{aligned} $$ $$ \begin{aligned} Y_7&=D-\frac{\left[X-5(7-1)\right]^2}{2R}\\ &=5.538-\frac{\left[37.369-5(7-1)\right]^2}{2\times450}\\ &=5.477\,\mathrm{m} \end{aligned} $$ $$ \begin{aligned} Y_8&=D-\frac{\left[X-5(8-1)\right]^2}{2R}\\ &=5.538-\frac{\left[37.369-5(8-1)\right]^2}{2\times450}\\ &=5.532\,\mathrm{m} \end{aligned} $$ $$ Y_9=D=5.538\,\mathrm{m} $$ 󠅅󠅃󠄵󠅂󠄪󠇖󠆨󠆨󠇕󠆞󠆒󠅬󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹

4. 附带曲线拨量计算

各点拨量为相应测点的计算支距值减去相应测点的实测支距值，即：

$$ e_i=Y_i-Y_{i实} $$

若拨量计算值为“+”值，表示拨道时“上挑”；若拨量计算值为“-”值，表示拨道时“下压”。

文章来源：西安铁路局.《铁路线路工技师疑难解析》2017