钢轨基本应力与局部应力计算公式

钢轨所受的应力有动弯应力、温度应力、局部应力、残余应力、制动应力和附加应力等，动弯应力和温度应力称作基本应力。钢轨强度用准静态法计算钢轨动位移（挠度）\(y_d\)，钢轨动弯矩 \(M\) 的公式，检算时不考虑残余应力和局部应力。附加应力是桥上铺设无缝线路后，桥梁和钢轨相互作用而产生，其计算将在无缝线路中介绍。󠅅󠅃󠄵󠅂󠄪󠇖󠆨󠆨󠇕󠆞󠆒󠅬󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹

1. 基本应力计算

检算钢轨强度时，基本应力包括竖直荷载作用下的动弯应力和因温度变化产生的温度应力。钢轨动弯应力按式（1）计算。

$$ \begin{align*} \sigma_{d1} &= \frac{M_d}{W_1}\\ \sigma_{d2} &= \frac{M_d}{W_2} \end{align*} $$ 󠅅󠅃󠄵󠅂󠄪󠇖󠆨󠆨󠇕󠆞󠆒󠅬󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹

式中：

\(\sigma_1\)、\(\sigma_2\)——轨底最外纤维拉应力和轨头最外纤维压应力（MPa）；

\(W_1\)、\(W_2\)——钢轨底部和头部的断面系数，随钢轨类型及垂直磨耗量而异。

钢轨温度应力 \(\sigma_t\) 对普通线路可按表1取值，对无缝线路应用下式进行计算。

$$ \sigma_t=2.45\Delta t $$

式中：

\(\Delta t\)——当地最高或最低轨温与锁定轨温之差值（℃）。

钢轨应力的检算条件为：

轨底：\(\sigma_{d1}+\sigma_t\leq〔\sigma_g〕\)

轨头：\(\sigma_{d2}+\sigma_t\leq〔\sigma_g〕\)

式中：

〔\(\sigma_g\)〕——允许应力（MPa），\(\sigma_g=\sigma_s/K\)，其中 \(K\) 是安全系数，新轨 \(K=1.3\)，再用轨 \(K=1.35\)；󠅅󠅃󠄵󠅂󠄪󠇖󠆨󠆨󠇕󠆞󠆒󠅬󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹

\(\sigma_s\)——钢轨屈服极限（MPa），普通碳素轨 \(\sigma_s=405MPa\)，低合金轨 \(\sigma_s=457MPa\)。

2. 局部应力的计算

局部应力包括车轮踏面与钢轨接触处产生的接触应力和螺栓孔周围及钢轨截面发生急剧变化处的应力集中。接触应力由于轮轨接触面积很小，出现局部应力的高度集中，大大超过钢轨的屈服极限，引起头部压溃、钢料流动或形成高低不平的波浪形轨面，而在钢轨材质较脆时，会产生头部劈裂和其他种类的钢轨伤损。󠅅󠅃󠄵󠅂󠄪󠇖󠆨󠆨󠇕󠆞󠆒󠅬󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹

根据经典的赫兹接触理论，假定车轮和钢轨是两个互相垂直的弹性圆柱体，两者的接触面是一个椭圆形，最大接触应力 \(q_0\) 发生在椭圆形中心。

$$ q_0=\frac{3P}{2\omega} $$

式中：

\(P\)——两圆柱体间的压力（N）；

\(\omega\)——椭圆形面积，等于 \(\pi ab\)，其中 \(a\)、\(b\) 分别为椭圆形的长半轴和短半轴（cm），其值可按下式求出。

$$ a=m\sqrt[3]{\frac{2(1-\nu^2)P}{2E(A+B)}}，b=\frac{n}{m}a $$

式中：

\(\nu\)——泊松比，\(\nu=0.25～0.30\)；

\(E\)——钢的弹性模量，\(E=20.6\times10^4MPa\)。

$$ A=\frac{1}{2r_1}，B=\frac{1}{2r_2} $$

式中：

\(r_1\)、\(r_2\)——分别为车轮踏面及钢轨顶面半径（cm）；

\(m\)、\(n\)——与 \(\theta\) 角有关的系数，\(\cos\theta=\frac{\left|B-A\right|}{B+A}\)，\(m\)、\(n\) 的值可在求得 \(\theta\) 角后，从表2中查取。󠅅󠅃󠄵󠅂󠄪󠇖󠆨󠆨󠇕󠆞󠆒󠅬󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹

沿着椭圆面的法向压应力 \(q\)，按半椭圆体规律分布。

$$ \frac{q^2}{q_0^2}+\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 $$

轮轨接触产生的剪应力，根据前苏联 H.M. begreb 教授的研究，最大剪应力发生在轮轨接触面以下的某一深度，其值约为：

$$ 2\tau=0.63q_0=0.63m_0\sqrt[3]{\frac{PE^2}{r_1^2}} $$

在接触面以下发生最大剪应力的深度 \(h\) 和半轴 \(a\) 及 \(b\) 的大小有关。如当 \(b/a=1\) 时，\(h=0.48a\)；当 \(b/a=3/4\) 时，\(h=0.41a\)；当 \(b/a=1/2\) 时，\(h=0.31a\)。而在接触面上的最大剪应力为 \(2\tau_1=n_0q_0\)。当 \(r_2/r_1\leq0.33\) 时，将位于椭圆的中心；若 \(r_2/r_1>0.33\) 时，将位于椭圆长轴的端点上。\(m_0\) 及 \(n_0\) 可从表3中查出。󠅅󠅃󠄵󠅂󠄪󠇖󠆨󠆨󠇕󠆞󠆒󠅬󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹

表3 \(m_0\) 及 \(n_0\) 值

对于接触应力和其他局部应力，不进行直接检算，而是根据研究问题的性质，通过理论分析或实验方法确定局部应力与基本应力之间的关系，并以基本应力为表达式建立局部应力的强度条件。󠅅󠅃󠄵󠅂󠄪󠇖󠆨󠆨󠇕󠆞󠆒󠅬󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹

原文出处：

易思蓉主编.《铁道工程》[M]. 2009