既有线三无曲线的整治

1 三无曲线的概念

三无曲线由于历史原因、以及站段合并和施工原因导致数据丢失，致使曲线资料无从考证,尤其在大站场较为普遍。所谓“三无曲线”，当初建设时并非“三无” “只是后来失修造成的。

2 三无曲线的概念

一般线路上的曲线头尾（直缓点、缓圆点、圆缓点、缓直点)标桩应齐全，曲线有关资料应在线路上注明。但有些曲线，尤其是次要线路上或专用线上的曲线，由于长期失修，曲线上的标桩残缺，原有曲线资料不全或不正确，现场习惯称这种曲线为“三无曲线”（无头尾、无半径、无缓和曲线长度）。三无曲线给作业造成了很大的影响。

3 三无曲线的整治方法

现场无任何曲线资料，先目测曲线头尾，为避免将曲线估短,目视时可往直线上适当延长一点,临时定出曲线头和曲线尾，从曲线头布零号桩,依次向曲线尾按五米布桩,1号桩、2号桩、3号桩…….然后测量现场正矢，通过计算出半径、正矢，再确定头尾再次定桩。

3.1 整治顺序:

（1）先定QZ点位置

QZ=正矢倒累计/现场正矢和󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄤󠄢󠄞󠄡󠄣󠄥󠄞󠄢󠄤󠄦󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

（2）确定现场半径

找出现场正矢相近几点，求平均正矢，由此得现场半径R_均=12500/F_均，取半径。

（3）反算平均正矢

根据确定的半径，反算得F_c=12500/R_实

（4）计算曲线全长

曲线全长L=(正矢和/F_均)*桩距

（5）计算曲线头尾位置

曲线分段数=现场正矢和/F_均

ZY=QZ-曲线分段数/2󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄤󠄢󠄞󠄡󠄣󠄥󠄞󠄢󠄤󠄦󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

YZ=QZ+曲线分段数/2󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄤󠄢󠄞󠄡󠄣󠄥󠄞󠄢󠄤󠄦󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

以此复核曲线头尾位置是否与由曲中点确定的曲线头尾置一致。󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄤󠄢󠄞󠄡󠄣󠄥󠄞󠄢󠄤󠄦󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

（6）反算转向角

α=L*180°/R*π

4 三无曲线计算实例

4.1无缓和曲线

现场目测曲线头，从曲线头卷尺5m一点并用石笔标记作现测点,并依次测量现场正矢，如下：

（1）先定QZ点位置

QZ =正矢倒累计/现场正矢和=2539/406=6.254󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄤󠄢󠄞󠄡󠄣󠄥󠄞󠄢󠄤󠄦󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

(曲中点位置在(6-1)#+(2.54/2)即5#+1.27m处；如测点为1#开始，则为6#+(2.54/2)即6#+1.27m.)󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄤󠄢󠄞󠄡󠄣󠄥󠄞󠄢󠄤󠄦󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

（2）确定现场半径

找出现场正矢相近几点，求平均正矢：F均=(50+48+40+45+42+51+45)/7=45.86；由此得现场半径R均=12500/ F均=12500/45.86=272.6。取半径为270。󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄤󠄢󠄞󠄡󠄣󠄥󠄞󠄢󠄤󠄦󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

（3）反算平均正矢

根据确定的半径，反算得Fc=12500/270=46.29。󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄤󠄢󠄞󠄡󠄣󠄥󠄞󠄢󠄤󠄦󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

（4）计算曲线全长

曲线全长L=(正矢和/ F均)*桩距=(406/46.29)*5=43.85m。󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄤󠄢󠄞󠄡󠄣󠄥󠄞󠄢󠄤󠄦󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

α=L*180°/R*π=43.85*180°/270*3.1415926=9.3078󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄤󠄢󠄞󠄡󠄣󠄥󠄞󠄢󠄤󠄦󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

（5）计算曲线头尾位置

曲线分段数=现场正矢和/ F均=406/45.86=8.853󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄤󠄢󠄞󠄡󠄣󠄥󠄞󠄢󠄤󠄦󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

ZY=QZ-曲线分段数/2=6.25-8.853/2=1.824(0#+4.12m)。󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄤󠄢󠄞󠄡󠄣󠄥󠄞󠄢󠄤󠄦󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

YZ=QZ曲线分段数/2=6.25+8.853/2=10.68(0#+3.4m)。󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄤󠄢󠄞󠄡󠄣󠄥󠄞󠄢󠄤󠄦󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

可以此复核曲线头尾位置是否与由曲中点确定的曲线头尾位置一致。󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄤󠄢󠄞󠄡󠄣󠄥󠄞󠄢󠄤󠄦󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

（6）反算转向角

α=L*180°/R*π=43.85*180°/270*3.1415926=9.3078󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄤󠄢󠄞󠄡󠄣󠄥󠄞󠄢󠄤󠄦󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

计算各测点计划正矢

A=(桩距-1.925)/桩距=(5-1.925)/5=0.62

B=1.925/桩距=1.925/5=0.38󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄤󠄢󠄞󠄡󠄣󠄥󠄞󠄢󠄤󠄦󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

查表得纵距率：桩点0#=0.07，桩点1#=0.80󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄤󠄢󠄞󠄡󠄣󠄥󠄞󠄢󠄤󠄦󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

计算正矢：

F₀= F_c*0.07=3.24≈3；

F₁= F_c*0.80=37.03≈37；

F₂-F₈=46；

F₉= F_c*0.80=37.03≈37；

F₁₀= F_c*0.07=3.24≈3。

4.2 有缓和曲线

现场目测曲线头，从曲线头位置用卷尺5m一点并用石笔标记作现场临时测点，并依次测量现场正矢。如下：

（1）先找QZ点位置

QZ=正矢倒累计/现场正矢和=3703/535=6.920，(曲中点位置在(6-1)#+(9.20)即5#+9.20m处；如测点为1#开始，则为6#+(9.20)即6#+9.20m处)。󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄤󠄢󠄞󠄡󠄣󠄥󠄞󠄢󠄤󠄦󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

（2）确定现场正矢取中间7个点作为圆曲线正矢点，求得平均正矢：󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄤󠄢󠄞󠄡󠄣󠄥󠄞󠄢󠄤󠄦󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

(50+68+73+71+76+61+50)/7=449/7=64.28≈64，由此得现场半径为50000/64.28=777.84，取半径为780。󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄤󠄢󠄞󠄡󠄣󠄥󠄞󠄢󠄤󠄦󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

（3）反算平均正矢

根据确定的半径，反算得Fc=50000/780=64.10󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄤󠄢󠄞󠄡󠄣󠄥󠄞󠄢󠄤󠄦󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

（4）计算曲线全长

曲线全长=(正矢和/平均正矢)*桩距+缓和曲线长=(535/64.28)*10+30=113.23m。󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄤󠄢󠄞󠄡󠄣󠄥󠄞󠄢󠄤󠄦󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

（5）计算曲线头尾位置

曲线长分段数=正失和/ F均=535/64.28=8.323󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄤󠄢󠄞󠄡󠄣󠄥󠄞󠄢󠄤󠄦󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

曲线头=曲中-曲线长分段数/2=6.920-8.323/2=2.759󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄤󠄢󠄞󠄡󠄣󠄥󠄞󠄢󠄤󠄦󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

曲线尾=曲中+曲线长分段数/2=11.082󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄤󠄢󠄞󠄡󠄣󠄥󠄞󠄢󠄤󠄦󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

缓和曲线分段数=缓和曲线长/2=30/10=3󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄤󠄢󠄞󠄡󠄣󠄥󠄞󠄢󠄤󠄦󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

ZH=曲线头-缓和曲线分段数/2=2.759-3/2=1.259(0#+2.59m)󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄤󠄢󠄞󠄡󠄣󠄥󠄞󠄢󠄤󠄦󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

HY=曲线头+缓和曲线分段数/2=2.759+3/2=4.259(3#+2.59m)󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄤󠄢󠄞󠄡󠄣󠄥󠄞󠄢󠄤󠄦󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

YH=曲线尾-缓和曲线分段数/2=11.082-3/2=9.582(8#+5.82m)󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄤󠄢󠄞󠄡󠄣󠄥󠄞󠄢󠄤󠄦󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

HZ=曲线尾+缓和曲线分段数/2=11.082+3/2=12.582(11#+5.82m)󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄤󠄢󠄞󠄡󠄣󠄥󠄞󠄢󠄤󠄦󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

（6）反算转向角

α=(L-l)*180°/R*π=(113.23-30)*180°/780*3.1415926=6.1137󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄤󠄢󠄞󠄡󠄣󠄥󠄞󠄢󠄤󠄦󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

计算各测点计划正矢

Fn=圆曲线计划正矢/一端缓和曲线分段数=64/3=21

A=(桩距-6.615)/桩距=(10-6.615)/10=0.34󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄤󠄢󠄞󠄡󠄣󠄥󠄞󠄢󠄤󠄦󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

B=6.615/桩距=6.615/10=0.66󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄤󠄢󠄞󠄡󠄣󠄥󠄞󠄢󠄤󠄦󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

C=6.615/桩距=6.615/10=0.66󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄤󠄢󠄞󠄡󠄣󠄥󠄞󠄢󠄤󠄦󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

D=(桩距-6.615)/桩距=(10-6.615)/10=0.34，󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄤󠄢󠄞󠄡󠄣󠄥󠄞󠄢󠄤󠄦󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

缓和曲线始点附近桩点(0、1)正矢= Fn*(0、1)桩点纵距率󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄤󠄢󠄞󠄡󠄣󠄥󠄞󠄢󠄤󠄦󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

在缓和曲线中，为了简化手续，经计算：从直缓(ZH)、圆缓(YH)点后第三个测点开始可用下列公式计算：󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄤󠄢󠄞󠄡󠄣󠄥󠄞󠄢󠄤󠄦󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

直缓点后其他各点正矢=前点正矢+F_n

圆缓点后其他各点正矢=前点正矢-F_n

由此得

F₀= F_n*桩点0的纵距率=21*0.05=1.05≈1

F₁= F_n*桩点1的纵距率=21*0.67=14.07≈14

F₂=前点正矢+ F_n=14+21=35

F₃=前点正矢+ F_n=35+21=56

F₄-F₈=64

F₉=56,F₁₀=35,F₁₁=14,F₁₂=1

4.3 某站场内“三无”（无头尾、无缓和曲线、无半径）曲线，无缓和曲线

现场目视大致定出曲线起点，按5米间距布桩，用10米弦长测量现场正矢如下：

1、试计算圆曲线平均正矢、曲线平均半径、曲线全长。

2、试计算曲线QZ点、ZY点、YZ点相对现场原桩点的位置。󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄤󠄢󠄞󠄡󠄣󠄥󠄞󠄢󠄤󠄦󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

3、用中分法重新布桩后，利用纵距率表计算曲线ZY前、后桩点的计划正矢。󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄤󠄢󠄞󠄡󠄣󠄥󠄞󠄢󠄤󠄦󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

曲线始终点纵距率表

解：

1.1　圆曲线平均正矢＝现场正矢合计/圆曲线测点数＝299/30≈10毫米。󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄤󠄢󠄞󠄡󠄣󠄥󠄞󠄢󠄤󠄦󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

1.2　曲线平均半径＝12500/圆曲线平均正矢＝12500/10＝1250米。󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄤󠄢󠄞󠄡󠄣󠄥󠄞󠄢󠄤󠄦󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

1.3　曲线全长＝现场正矢合计/圆曲线平均正矢×桩距＝299/10×5＝149.5米。󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄤󠄢󠄞󠄡󠄣󠄥󠄞󠄢󠄤󠄦󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

2.1 QZ点位置＝现场正矢倒累计合计/现场正矢合计×桩距＝4847/299×5≈81.054米，即󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄤󠄢󠄞󠄡󠄣󠄥󠄞󠄢󠄤󠄦󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

现场原16#桩＋1.054米。󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄤󠄢󠄞󠄡󠄣󠄥󠄞󠄢󠄤󠄦󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

2.2 ZY点位置＝QZ点位置－曲线全长/2＝81.054－149.5/2＝6.304米，即󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄤󠄢󠄞󠄡󠄣󠄥󠄞󠄢󠄤󠄦󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

现场原1#桩＋1.304米。󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄤󠄢󠄞󠄡󠄣󠄥󠄞󠄢󠄤󠄦󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

2.3 YZ点位置＝QZ点位置＋曲线全长/2＝81.054＋149.5/2＝155.804米，即󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄤󠄢󠄞󠄡󠄣󠄥󠄞󠄢󠄤󠄦󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

现场原31#桩＋0.804米。󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄤󠄢󠄞󠄡󠄣󠄥󠄞󠄢󠄤󠄦󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

3、用中分法重新布桩

由2.1计算结果，QZ点81.054m位于原16#桩＋1.054米，因此󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄤󠄢󠄞󠄡󠄣󠄥󠄞󠄢󠄤󠄦󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

新1#’桩6.054m为原1#桩＋1.054米、新2#’桩10.054m为原2#桩＋1.054米；󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄤󠄢󠄞󠄡󠄣󠄥󠄞󠄢󠄤󠄦󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

由2.2计算结果，ZY点6.304m位于原1#桩＋1.304米，可得󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄤󠄢󠄞󠄡󠄣󠄥󠄞󠄢󠄤󠄦󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

ZY点前新1#’桩距ZY点6.304－6.054＝0.250米、ZY点后新2#’桩距ZY点10.054－6.304＝4.75米，因此外距A＝0.25/5＝0.05、内距B＝4.75/5＝0.95，查圆曲线始终点纵距率表，可求得：󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄤󠄢󠄞󠄡󠄣󠄥󠄞󠄢󠄤󠄦󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

(1)新1#’桩计划正矢＝测点1纵距率×圆曲线平均正矢＝0.45×10＝4.5毫米；󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄤󠄢󠄞󠄡󠄣󠄥󠄞󠄢󠄤󠄦󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

(2)新2#’桩计划正矢＝测点2纵距率×圆曲线平均正矢＝1.00×10＝10毫米。󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄤󠄢󠄞󠄡󠄣󠄥󠄞󠄢󠄤󠄦󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

4.4 三无曲线整治要点

（1）计算数据准确，根据计算出的计划正矢再次布桩，量取现场正矢，拨道与改道相结合，整治曲线。

（2）整治时注意线间距和控制点的标准要求。󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄤󠄢󠄞󠄡󠄣󠄥󠄞󠄢󠄤󠄦󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

（3）油刷正确标识。

建议：现场的所有曲线应根据设备图核对曲线头尾正确位置。例如：某曲线的前方有一小桥，在现场找到桥中心点的位置，根据设备图的曲线里程在现场量取桥中心点到曲线头的距离，校对曲线头的正确位置。󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄤󠄢󠄞󠄡󠄣󠄥󠄞󠄢󠄤󠄦󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

文章来源:长沙工务段职教科 刘伟成