铁路曲线缩短量计算公式

曲线地段外股钢轨中心线比内股钢轨长,为保证两股钢轨接头采用对接方式,内股钢轨宜采用厂制缩短轨,为此需进行缩短轨计算。我国厂制缩短轨,12.5 m标准轨有缩短量为40mm、80mm、120mm三种,25m标准轨有缩短量为40mm、80mm、160mm三种。󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄤󠄥󠄞󠄤󠄡󠄞󠄡󠄣󠄣󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

曲线缩短轨示意图

1.曲线内股缩短量计算

如图所示，AB和A’B’分别为曲线轨道上外股轨线和内股轨线,内外轨线的长度差即为内轨的缩短量:

$$\bigtriangleup l=\int_{\varphi 1}^{\varphi 2}(\rho _1-\rho _2)d\varphi =\int_{\varphi 1}^{\varphi 2}S_1d\varphi=S_1\varphi$$󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄤󠄥󠄞󠄤󠄡󠄞󠄡󠄣󠄣󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

式中

φ₁ ,φ₂——分别为外轨线上A、B点的切线与曲线始切线的夹角;

ρ₁ ,ρ_2——分别为外轨线和内轨线的半径;

S_1——内外轨中心线间的距离,可取1500mm。

对于圆曲线,A、B两点分别为圆曲线的始点和终点,由于\(\varphi =\frac{l_c}{R}\)。,则缩短量为󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄤󠄥󠄞󠄤󠄡󠄞󠄡󠄣󠄣󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

$$\bigtriangleup l_c=\frac{S_1l_c}{R}$$󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄤󠄥󠄞󠄤󠄡󠄞󠄡󠄣󠄣󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

式中

l_c——圆曲线长度;      R——圆曲线半径。

(2)缓和曲线缩短量

对于常用缓和曲线,则有

$$\varphi _1=\frac{l^2_1}{2Rl_0}，\varphi _2=\frac{l^2_2}{2Rl_0}\\
\bigtriangleup l=S_1(\varphi _2-\varphi _1)=\frac{S_1}{2Rl_0}(l^2_2-l^2_1)$$

式中

l₀——缓和曲线长度;

l₁,l₂——分别为缓和曲线起点至A、B点的距离。

当A、B两点分别为缓和曲线的始点和终点时,l₁=0,l₂= l₀,则整个缓和曲线内轨的缩短量为

$$\bigtriangleup l_0=\frac{S_1l_0}{2R}$$󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄤󠄥󠄞󠄤󠄡󠄞󠄡󠄣󠄣󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

(3)曲线总缩短量

整个曲线(包括圆曲线和两端缓和曲线)的总缩短量为

$$\bigtriangleup l=2\bigtriangleup l_0+\bigtriangleup l_c=\frac{S_1l_0}{R}+\frac{S_1l_c}{R}$$󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄤󠄥󠄞󠄤󠄡󠄞󠄡󠄣󠄣󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

文章来源：

易思蓉主编. 《铁道工程》[M]. 2015