曲线地段外股钢轨中心线比内股钢轨长，为保证两股钢轨接头采用对接方式，内股钢轨宜采用厂制缩短轨，为此需进行缩短轨计算。我国厂制缩短轨，12.5m 标准轨有缩短量为 40mm、80mm、120mm 三种，25m 标准轨有缩短量为 40mm、80mm、160mm 三种。󠅅󠅃󠄵󠅂󠄪󠇖󠆨󠆨󠇕󠆞󠆒󠅬󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹
1. 曲线内股缩短量计算
如图所示，AB 和 A′B′ 分别为曲线轨道上外股轨线和内股轨线，内外轨线的长度差即为内轨的缩短量：
$$ \begin{aligned} \Delta l &=\int_{\varphi_1}^{\varphi_2}(\rho_1-\rho_2)d\varphi\\ &=\int_{\varphi_1}^{\varphi_2}S_1d\varphi\\ &=S_1\varphi \end{aligned} $$ 󠅅󠅃󠄵󠅂󠄪󠇖󠆨󠆨󠇕󠆞󠆒󠅬󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹
式中：
\(\varphi_1\)、\(\varphi_2\)——分别为外轨线上 A、B 点的切线与曲线始切线的夹角；
\(\rho_1\)、\(\rho_2\)——分别为外轨线和内轨线的半径；
\(S_1\)——内外轨中心线间的距离，可取 1500mm。
对于圆曲线，A、B 两点分别为圆曲线的始点和终点。由于 \(\varphi=\frac{l_c}{R}\)，则缩短量为：
$$ \Delta l_c=\frac{S_1l_c}{R} $$
式中：
\(l_c\)——圆曲线长度；
\(R\)——圆曲线半径。
2. 缓和曲线缩短量
对于常用缓和曲线，则有：
$$ \begin{aligned} \varphi_1&=\frac{l_1^2}{2Rl_0}\\ \varphi_2&=\frac{l_2^2}{2Rl_0}\\ \Delta l&=S_1(\varphi_2-\varphi_1)\\ &=\frac{S_1}{2Rl_0}(l_2^2-l_1^2) \end{aligned} $$ 󠅅󠅃󠄵󠅂󠄪󠇖󠆨󠆨󠇕󠆞󠆒󠅬󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹
式中：
\(l_0\)——缓和曲线长度；
\(l_1\)、\(l_2\)——分别为缓和曲线起点至 A、B 点的距离。
当 A、B 两点分别为缓和曲线的始点和终点时，\(l_1=0\)，\(l_2=l_0\)，则整个缓和曲线内轨的缩短量为：
$$ \Delta l_0=\frac{S_1l_0}{2R} $$
3. 曲线总缩短量
整个曲线，包括圆曲线和两端缓和曲线的总缩短量为：
$$ \begin{aligned} \Delta l &=2\Delta l_0+\Delta l_c\\ &=\frac{S_1l_0}{R}+\frac{S_1l_c}{R} \end{aligned} $$ 󠅅󠅃󠄵󠅂󠄪󠇖󠆨󠆨󠇕󠆞󠆒󠅬󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹
文章来源：
易思蓉主编.《铁道工程》[M]. 2015
