[图解]附带曲线整正方法及计算公式

1 什么是附带曲线

当道岔后的两股轨道平行，且两平行股道的直线间距不大于 5.2m 时，道岔后的连接曲线称为道岔的附带曲线。两平行股道的直线间距大于 5.2m 时，道岔后的连接曲线不算附带曲线。󠅅󠅃󠄵󠅂󠄪󠇖󠆨󠆨󠇕󠆞󠆒󠅬󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹

道岔后的附带曲线距道岔较近，与道岔的导曲线形成两个反相的曲线。附带曲线方向、位置正确与否，直接影响行车的平稳和安全，并对巩固道岔的质量也有密切的关系。因此，必须重视道岔后附带曲线的养护和维修，使其经常处于良好状态。󠅅󠅃󠄵󠅂󠄪󠇖󠆨󠆨󠇕󠆞󠆒󠅬󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹

2 附带曲线技术要求

由于附带曲线紧接于道岔之后，它的位置、长度等是受到一定条件限制的，尤其是方向圆顺与否，将直接影响列车通过道岔和曲线的平稳与安全。因此，在养护维修道岔时，应将其与道岔视为一个整体，并进行检查、维修和整正。同时，在养护维修线路时，如有附带曲线，亦应同时进行维护，使其符合下列技术要求。󠅅󠅃󠄵󠅂󠄪󠇖󠆨󠆨󠇕󠆞󠆒󠅬󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹

（1）半径：为了保证列车安全、平稳和顺利通过附带曲线，附带曲线半径不得小于连接道岔的导曲线半径，但也不宜大于导曲线半径的 1.5 倍。因为太大了，道岔尾端与附带曲线间的夹直线长度就太短，影响轨距与超高的递减和顺坡。其半径根据道岔号码大小及其列车侧向通过速度的不同而不同，一般情况下，其尾数宜采用 50m 的整倍数。󠅅󠅃󠄵󠅂󠄪󠇖󠆨󠆨󠇕󠆞󠆒󠅬󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹

（2）夹直线：即道岔终端（岔尾）至附带曲线起点间的距离。附带曲线夹直线应有一定长度，以减少行车时的振动和摇晃，其最小长度不得短于 20m。站线道岔与曲线或道岔与连接曲线之间的直线段长度，一般不得短于 7.5m，在困难条件下或道岔后两条间距较小时，不得短于 6m。󠅅󠅃󠄵󠅂󠄪󠇖󠆨󠆨󠇕󠆞󠆒󠅬󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹

（3）轨距：附带曲线轨距根据半径大小按一般曲线轨距标准进行加宽。加宽递减，在正常情况下应按 1‰，一般不大于 2‰；直线段较短时不得大于 3‰，由曲线两端向外递减。󠅅󠅃󠄵󠅂󠄪󠇖󠆨󠆨󠇕󠆞󠆒󠅬󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹

（4）水平：附带曲线外轨可以设置超高，但不宜大于 15mm，顺坡不得大于 2‰。

（5）方向：附带曲线为圆曲线，不设缓和曲线。因为附带曲线一般都较短，设置缓和曲线后，圆曲线部分的长度就不能满足不小于 20m 的规定。附带曲线方向应保持圆顺，用 10m 弦测量正矢，其连续正矢差：正线、到发线不超过 3mm，其他线不超过 4mm，头尾不得有反弯（鹅头）。󠅅󠅃󠄵󠅂󠄪󠇖󠆨󠆨󠇕󠆞󠆒󠅬󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹

3 附带曲线设置及整正

道岔附带曲线的设置，包括附带曲线起止点半径、长度、夹直线长度、轨距加宽递减及超高设置。附带曲线的整正，就是将发生不规则变形的曲线拨正到接近于既有线路平面的设计位置。对于不知附带曲线半径 \(R\) 和附带曲线全长 \(K\)，也不知附带曲线头 ZY 和尾 YZ 的情况，则应先算出夹直线长度 \(L_{夹}\) 和附带曲线全长 \(K\)，根据 \(L_{夹}\) 和 \(K\) 值确定附带曲线头 ZY 和尾 YZ，再计算附带曲线各点正矢。󠅅󠅃󠄵󠅂󠄪󠇖󠆨󠆨󠇕󠆞󠆒󠅬󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹

绳正法设置、整正附带曲线，外业、计算、拨正及日常养护维修检查都较方便，适合现场运用。下面主要介绍绳正法设置和整正附带曲线。

（1）拨正道岔直向直线方向和附带曲线两端直线方向。

（2）测定附带曲线“三要素”：道岔号、线间距、半径。

① 道岔号数 \(N\)：道岔号数可从设计图上查取，也可根据现场道岔上标记或通过计算、步量来确定。

② 平均股道线间距 \(D\)：在附带曲线尾端后的两平行股道间每相隔 10m 连续丈量三点，取实测平均值。

③ 选定既有附带曲线半径 \(R\)：附带曲线半径可通过实测平均正矢 \(f_{平}\) 求得，可用 10m 弦在附带曲线内测量三点正矢，取其平均值。按下列公式计算半径：󠅅󠅃󠄵󠅂󠄪󠇖󠆨󠆨󠇕󠆞󠆒󠅬󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹

$$ R=\frac{12500}{f_{平}} $$

4 确定附带曲线头、尾位置

4.1 附带曲线头、尾在直内股的投影位置

图1中，\(N\) 为道岔号码；\(D\) 为线间距（m）；\(T\) 为附带曲线切线长（m）；\(b\) 为道岔后长（m）；\(\alpha\) 为辙叉角（°）；\(R\) 为附带曲线半径（m）；\(S\) 为标准轨距（m），取 1.435m；ZY 为曲线头；YZ 为曲线尾。外轨曲线半径 \(R_{外}\) 为：󠅅󠅃󠄵󠅂󠄪󠇖󠆨󠆨󠇕󠆞󠆒󠅬󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹

$$ \begin{aligned} R_{外}&=R+\frac{S}{2}\\ &=R+0.7175m \end{aligned} $$ 󠅅󠅃󠄵󠅂󠄪󠇖󠆨󠆨󠇕󠆞󠆒󠅬󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹

① 曲线头和曲线尾的横距 \(X\)

$$ \begin{aligned} T&=R\tan\left(\frac{\alpha}{2}\right)\\ X&=T(1+\cos\alpha) \end{aligned} $$ 󠅅󠅃󠄵󠅂󠄪󠇖󠆨󠆨󠇕󠆞󠆒󠅬󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹

② 直内股辙叉距轴线中心至曲线头的横距 \(f\)

$$ \begin{aligned} f&=\frac{D}{\tan\alpha}+T-X-b\\ &=DN+T-X-b \end{aligned} $$ 󠅅󠅃󠄵󠅂󠄪󠇖󠆨󠆨󠇕󠆞󠆒󠅬󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹

根据曲线头、尾在直股上的投影点，用方尺或支距尺在所标记的投影点投影出方向，注意垂直于直股，在直内股定出一条直线，放到附带曲线侧外股定出 ZY、YZ 点。根据 \(f\) 确定 ZY 点，根据 \(X\) 确定 YZ 点。󠅅󠅃󠄵󠅂󠄪󠇖󠆨󠆨󠇕󠆞󠆒󠅬󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹

4.2 附带曲线头尾在曲股上的位置

1）侧外股辙叉轨缝中心至曲线头的位置 \(L_{夹}\)

$$ L_{夹}=\frac{D}{\sin\alpha}-T-b $$

2）附带曲线头至尾的长度 \(K_{上}\)

$$ K_{上}=\pi R_{外}\cdot\frac{\alpha}{180} $$

5 附带曲线的整正

5.1 直股支距法

长弦法拨正曲线，当弦比较长时，或受气候影响风力较大时，就不容易把弦线拉准，影响拨正附带曲线的质量，可改用比较精确的直股支距法进行。

直股支距法是以直股内侧钢轨作基线，从基线上量取附带曲线各点支距，即用钢尺量取直内股钢轨工作边到附带曲线外股工作边的垂直距离，用以拨正曲线，使其达到圆顺状态。使用直股支距法前，应先将直股方向拨正。󠅅󠅃󠄵󠅂󠄪󠇖󠆨󠆨󠇕󠆞󠆒󠅬󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹

支距点的设置：从辙叉跟轨缝中心开始，沿直内股量 \(f\) 值，该点为附带曲线头在直内股的投影点，亦是支距点的始点，然后每隔 5m 量一点，直量到附带曲线尾在直内股的投影点为止，最后一点的距离为 \(X-5n\)（m）。见图2。󠅅󠅃󠄵󠅂󠄪󠇖󠆨󠆨󠇕󠆞󠆒󠅬󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹

各点支距为：

$$ \begin{aligned} D_0&=D-\frac{X^2}{2R}\\ D_i&=D-\frac{(X-5i)^2}{2R}\\ D_n&=D \end{aligned} $$ 󠅅󠅃󠄵󠅂󠄪󠇖󠆨󠆨󠇕󠆞󠆒󠅬󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹

式中，\(D_0\) 为曲线始点支距；\(D\) 为线间距；\(X\) 为附带曲线头尾在直内股的投影长度；\(D_i\) 为第 \(i\) 点支距；\(D_n\) 为曲线终点支距。󠅅󠅃󠄵󠅂󠄪󠇖󠆨󠆨󠇕󠆞󠆒󠅬󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹

各点拨道量为：

$$ e_i=D_i-D_{i实} $$

式中，\(e_i\) 为各点拨道量；\(D_{i实}\) 为各点实量支距；当 \(e_i\) 为“+”时，曲线上挑；\(e_i\) 为“-”时，曲线下压。

例：某 50kg/m 钢轨 12 号道岔测量结果如下：

\(D_1=5.005m\)，\(D_2=5.000m\)，\(D_3=4.995m\)；

\(f_1=31mm\)，\(f_2=32mm\)，\(f_3=30mm\)。

已知 \(b=19.962m\)，\(\alpha=4^\circ45’49”\)。

1）确定三要素

$$ \begin{aligned} D&=\frac{D_1+D_2+D_3}{3}=5.000m\\ f_{平}&=\frac{f_1+f_2+f_3}{3}=31mm \end{aligned} $$ 󠅅󠅃󠄵󠅂󠄪󠇖󠆨󠆨󠇕󠆞󠆒󠅬󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹

\(R=12500/f_{平}=403m\)，取 \(R=400m\)。

2）求桩点位置

① 曲线头至曲线尾横距 \(X\)

$$ \begin{aligned} T&=R\tan\frac{\alpha}{2}=400\tan\frac{4^\circ45’49”}{2}=16.638m\\ X&=T(1+\cos\alpha)=33.219m \end{aligned} $$ 󠅅󠅃󠄵󠅂󠄪󠇖󠆨󠆨󠇕󠆞󠆒󠅬󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹

② 曲线头至辙叉尾横距 \(f\)

$$ \begin{aligned} f&=DN+T-X-b\\ &=5\times12+16.638-33.219-19.962\\ &=23.457m \end{aligned} $$ 󠅅󠅃󠄵󠅂󠄪󠇖󠆨󠆨󠇕󠆞󠆒󠅬󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹

3）求各点支距

始点支距：

$$ \begin{aligned} D_0&=D-\frac{X^2}{2R}=3.621m\\ D_1&=D-\frac{(X-5\times1)^2}{2R}=4.005m\\ D_2&=D-\frac{(X-5\times2)^2}{2R}=4.326m\\ D_3&=D-\frac{(X-5\times3)^2}{2R}=4.585m\\ D_4&=D-\frac{(X-5\times4)^2}{2R}=4.782m\\ D_5&=D-\frac{(X-5\times5)^2}{2R}=4.916m\\ D_6&=D-\frac{(X-5\times6)^2}{2R}=4.987m \end{aligned} $$ 󠅅󠅃󠄵󠅂󠄪󠇖󠆨󠆨󠇕󠆞󠆒󠅬󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹

终点支距 \(D=5m\)。

5.2 绳正法

为了保持附带曲线圆顺，当正矢超限时，必须及时整正。用绳正法整正附带曲线，调查、计算和拨正都很方便。当附带曲线状态较好，可采用 10m 弦绳正法整正。现举例说明：󠅅󠅃󠄵󠅂󠄪󠇖󠆨󠆨󠇕󠆞󠆒󠅬󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹

例如：已知 50kg/m 钢轨 12 号道岔，线间距 \(D=5.000m\)，\(R=450m\)，\(b=21.054m\)，\(\alpha=4^\circ45’49”\)，实测各点正矢，计算各点拨量。󠅅󠅃󠄵󠅂󠄪󠇖󠆨󠆨󠇕󠆞󠆒󠅬󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹

1）确定各桩点位置

① 侧外股曲线头至辙叉尾距离 \(L_{夹}\)

$$ \begin{aligned} L_{夹}&=\frac{D}{\sin\alpha}-T-b\\ &=20.437m \end{aligned} $$ 󠅅󠅃󠄵󠅂󠄪󠇖󠆨󠆨󠇕󠆞󠆒󠅬󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹

② 附带曲线头至尾的长度 \(K_{上}\)

$$ \begin{aligned} K_{上}&=\pi\times\frac{4^\circ45’49”}{180}\times450.7175\\ &=37.473m \end{aligned} $$ 󠅅󠅃󠄵󠅂󠄪󠇖󠆨󠆨󠇕󠆞󠆒󠅬󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹

根据 \(L_{夹}\) 和 \(K_{上}\) 确定曲线头、尾在侧外股的位置。

2）各点正矢计算

圆曲线正矢 \(f_c=\frac{12500}{R}=27.8mm\)，取 28mm；圆曲线采样点 1 正矢值 \(f_1=\frac{f_c}{2}=14mm\)。󠅅󠅃󠄵󠅂󠄪󠇖󠆨󠆨󠇕󠆞󠆒󠅬󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹

$$ \begin{aligned} f_8&=\left(1-\frac{A^2}{2a^2}\right)f_c=24mm\\ f_9&=\frac{B^2}{2a^2}f_c=3mm\\ f_2\sim f_7&=28mm \end{aligned} $$ 󠅅󠅃󠄵󠅂󠄪󠇖󠆨󠆨󠇕󠆞󠆒󠅬󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹

式中，\(a=A+B=5m\)，\(B\) 为 \(K_{上}\) 的尾数，即 \(2.473m\)，\(A=5-2.473=2.527m\)。

计划正矢总和为：

$$ 14+28+28+28+28+28+28+24+3=209mm $$

现场正矢总和为 203mm。

摘录文献：

科技资讯《浅谈道岔附带曲线》黄泰斌（成都铁路局自贡工务段，四川自贡 643000）

铁路建筑《道岔附带曲线的整正》崔进文（太原铁路局大秦铁路股份有限公司大同工务段，山西大同 037005）