[图解]复合曲线中间缓和曲线正矢计算公式

对于复曲线的中间缓和曲线，无论采用哪种布设方法，均应满足如下条件:

1.中间缓和曲线与两端圆曲线在连接处半径相等。

2.中间缓和曲线与两端圆曲线在连接处具有公共的切线。

我国采用的常用缓和曲线其长度和半径的关系为:

RI=R₀ l₀

R —缓和曲线上距始点长度为| 处的半径

l—-缓和曲线上任意一点距始 点的距离

R₀—缓和曲线终点处半径

l₀—缓和曲线长度

如图1，两圆半径为R₁，R₂且R₁>R₂延长中间缓和曲线至ZH’，使其半径从R渐变到R= +∞，则可求得中间缓和曲线的全长L

∵                                 L×R₂=(L-l_n)×R₁

∴                                L=[R₁ ÷（R₁-R₂）]×l_n

式中：L—中间缓和曲线全长； l_n —中间缓和曲线长度。

如图1，曲线上A、B、C均为测点，有两各情况:

1.测点的始、终点均不位于中间缓和曲线上。则正矢的计算与普通曲线一样,在此不作论述。

2.测点的始、终点有一个或均位于中间缓和曲线上，其正矢的计算在此提出如下的方法，假设A、 B、C的位置如图所示。

如果A、B、C在同一坐标系内的坐标能够求出，则A、B(或B、C)点的正矢可以用坐标计算。连接A、 B及B、C，AB的中点为P₁，AB的中点为D，BC的中点为P₂，BC的中点为E，则P₁D、P₂E即为A、B及B、C点的正矢。采用这一 方法计算正矢，关键在于计算曲线上各点的坐标。

以ZH ‘为原点，以ZH ‘的切线方向为x轴建立坐标系，A点位于 R上,设A点的坐标为A(x_a，y_a)。为计算A点的坐标，首先计算YH, 点的坐标。因为计算出的L可能很长，为保证有足够的精度，在缓和曲线L上，取:

上式中: 0≤l≤L

YH₁点位于L上，当l= I’时,即为YH₁点的坐标YH₁(x₁，y₁),同样， 当i=L时，即为HY₂点的坐标HY₁(x₂，y₂)。

过YH₁作L及R₁的公切线，连接点A与YH₁如图2。则A点的坐标:

B、D、E均在l_n上，其坐标参见式( 1-1)计算。

C点位于R₂上，设C点的坐标为C(x_c，y_c)。过HY₂点作R₂及L_n的公切线，连接点C与HY₂，如图3。则C点的坐标: