[图解]复合曲线中间缓和曲线正矢计算公式

曲线轨道评论565

对于复曲线的中间缓和曲线,无论采用哪种布设方法,均应满足如下条件:文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/993.html

1.中间缓和曲线与两端圆曲线在连接处半径相等。文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/993.html

2.中间缓和曲线与两端圆曲线在连接处具有公共的切线。文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/993.html

我国采用的常用缓和曲线其长度和半径的关系为:文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/993.html

RI=R0 l0文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/993.html

R ---缓和曲线上距始点长度为| 处的半径文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/993.html

l----缓和曲线上任意一点距始 点的距离文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/993.html

R0---缓和曲线终点处半径文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/993.html

l0---缓和曲线长度
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如图1,两圆半径为R1,R2且R1>R2延长中间缓和曲线至ZH',使其半径从R渐变到R= +∞,则可求得中间缓和曲线的全长L文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/993.html

∵                                 L×R2=(L-ln)×R1文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/993.html

∴                                L=[R1 ÷(R1-R2)]×ln文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/993.html

式中:L---中间缓和曲线全长; ln ---中间缓和曲线长度。文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/993.html

如图1,曲线上A、B、C均为测点,有两各情况:文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/993.html

1.测点的始、终点均不位于中间缓和曲线上。则正矢的计算与普通曲线一样,在此不作论述。文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/993.html

2.测点的始、终点有一个或均位于中间缓和曲线上,其正矢的计算在此提出如下的方法,假设A、 B、C的位置如图所示。文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/993.html

如果A、B、C在同一坐标系内的坐标能够求出,则A、B(或B、C)点的正矢可以用坐标计算。连接A、 B及B、C,AB的中点为P1,AB的中点为D,BC的中点为P2,BC的中点为E,则P1D、P2E即为A、B及B、C点的正矢。采用这一 方法计算正矢,关键在于计算曲线上各点的坐标。文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/993.html

以ZH '为原点,以ZH '的切线方向为x轴建立坐标系,A点位于 R上,设A点的坐标为A(xa,ya)。为计算A点的坐标,首先计算YH, 点的坐标。因为计算出的L可能很长,为保证有足够的精度,在缓和曲线L上,取:文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/993.html

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上式中: 0≤l≤L文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/993.html

YH1点位于L上,当l= I'时,即为YH1点的坐标YH1(x1,y1),同样, 当i=L时,即为HY2点的坐标HY1(x2,y2)。文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/993.html

过YH1作L及R1的公切线,连接点A与YH1如图2。则A点的坐标:
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B、D、E均在ln上,其坐标参见式( 1-1)计算。文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/993.html

C点位于R2上,设C点的坐标为C(xc,yc)。过HY2点作R2及Ln的公切线,连接点C与HY2,如图3。则C点的坐标:
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  • 本文由 发表于 2020年6月2日 20:22:06
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