既有线路“三无曲线”标桩位置的确定方法

1 布置测点并测量现场正矢

所谓“三无曲线”,当初修建时并非“三无”,只是后来失修造成的。如果用绳正法整正此类曲线，首先要量取现场正矢。因为“三无曲线”的曲线头、尾及测点一概没有,这时可先目视大致决定曲线头、尾(直缓点、缓直点或直圆点、圆直点),为避免将曲线估短，目视时可往直线上适当延长一点,目视定出头、尾后用钢尺每10m一点排好正矢点,并量取正矢。

2 计算曲线头、尾位置和计划正矢

现场正矢测出后，利用下述公式决定曲线头、尾位置;

1.曲线中央点位置QZ

$$QZ=\frac{现场正矢倒累计合计}{现场正矢合计}=\frac{\sum_{n}^{1}\sum_{n}^{1}f实}{\sum_{1}^{n}f_实}$$󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄡󠄡󠄧󠄞󠄡󠄥󠄨󠄞󠄡󠄠󠄨󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

2.圆曲线长度L_圆

$$L_圆=\frac{现场正矢合计}{圆曲线平均正矢}=\frac{\sum f_现}{f_平}$$󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄡󠄡󠄧󠄞󠄡󠄥󠄨󠄞󠄡󠄠󠄨󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

式中:

L圆一用段数来表示的圆曲线长度。󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄡󠄡󠄧󠄞󠄡󠄥󠄨󠄞󠄡󠄠󠄨󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

圆曲线平均正矢，在圆曲线头、尾未定出之前，可将数值大致相同的现场正矢加起来取平均值。󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄡󠄡󠄧󠄞󠄡󠄥󠄨󠄞󠄡󠄠󠄨󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

3.直圆(ZY)点、圆直(YZ)点位置

ZY=QZ-1/2*L_圆

YZ=QZ+1/2*L_圆

4.直缓(ZH)点、缓圆(HY) 点、圆缓(YH)点、缓直(HZ)点位置󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄡󠄡󠄧󠄞󠄡󠄥󠄨󠄞󠄡󠄠󠄨󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

ZH=ZY-1/2*L_缓

HY=ZY+1/2*L_缓

YH=YZ-1/2*L_缓

HZ=YZ+1/2*L_缓

式中:

L_缓——用段 数表示的缓和曲线长度。

这里关键问题是如何确定缓和曲线长度。原有缓和曲线长度是个定值，只是没有标明而已，必须准确找出，否则将影响拨道量及拨后曲线的圆顺性。如何找出原缓和曲线长度呢？可以从现场正矢分析，但如果原曲线方向很差(尤其是头、尾附近)，往往分析不准(10m的误差是常有的)。笔者认为最好是将现场正矢点绘在方格纸上，容易准确地判断出缓和曲线长度。缓和曲线长度决定后利用上面的公式，算出头、尾位置。如果头尾位置不在测点上，查正矢系数表，求出缓和曲线各点计划正矢，以后的计算就是通常的计算办法了。󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄡󠄡󠄧󠄞󠄡󠄥󠄨󠄞󠄡󠄠󠄨󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

3 实例

某专用线曲线(曲线两端为道岔)，属”三无曲线”，经目视决定头、尾位置后，共排38点(0点在道岔直股上) ,现场正矢测出后，计算步骤如下:

1.QZ=132191/6860=19.270（点号位置）

2.L圆=6860/199=34.47（段数长度）

计算中f平取6点至31点的平均正矢作为圆曲线平均正矢,计算结果约为199mm。󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄡󠄡󠄧󠄞󠄡󠄥󠄨󠄞󠄡󠄠󠄨󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

3.求ZY点、和YZ点位置

ZY=19.27-1/2*34.47=2.04（点号位置）󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄡󠄡󠄧󠄞󠄡󠄥󠄨󠄞󠄡󠄠󠄨󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

YZ=19.27+1/2*34.47=36.50（点号位置）󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄡󠄡󠄧󠄞󠄡󠄥󠄨󠄞󠄡󠄠󠄨󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

4.求ZH点、HY点、YH点、HZ点位置为了求上述4个点的位置，需要找出该曲线的缓和曲线长度。从现场正矢看20 m至40m都有可能，为了准确起见,将现场正矢点绘在方格纸上(如附图)判断出该曲线的原缓和曲线长为30m。在以后的计算中，证明该判断是对的。󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄡󠄡󠄧󠄞󠄡󠄥󠄨󠄞󠄡󠄠󠄨󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

由此:

ZH=2.04-3/2=0.54 (点号位置)󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄡󠄡󠄧󠄞󠄡󠄥󠄨󠄞󠄡󠄠󠄨󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

HY=2.04 +3/2= 3.54 (点号位置)󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄡󠄡󠄧󠄞󠄡󠄥󠄨󠄞󠄡󠄠󠄨󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

YH= 36.5-3/2=35.0 (点号位置)󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄡󠄡󠄧󠄞󠄡󠄥󠄨󠄞󠄡󠄠󠄨󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

HZ=36.5+3/2=38.0 (点号位置)󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄡󠄡󠄧󠄞󠄡󠄥󠄨󠄞󠄡󠄠󠄨󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

ZH和HY点不在测点上，查正矢系数表决定0、1、2、3、4点计划正矢，而YH点和HZ点正好在测点上，35点至38点计划正矢按一般方法求出。查表方法和计划正矢具体计算过程为广大工务技术人员和有经验的领工员及工长所熟习，这里不再赘述。利用半拨量梯形修正法，算出各点拨量，实施拨道后效果良好。󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄡󠄡󠄧󠄞󠄡󠄥󠄨󠄞󠄡󠄠󠄨󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

文章来源：

郝孝宽  《既有线路“三无曲线”标桩位置的确定方法》1993年