1 八等分法
由上图可知，2-8点正矢分别为 \(f_2\)、\(f_3\)、\(f_4\)、\(f_5\)、\(f_6\)、\(f_7\)、\(f_8\)，其中 \(f_5=f_{\text{中}}\)，而 \(f_{\text{中}}=\frac{L^2}{8R}\)。󠅅󠅃󠄵󠅂󠄪󠇖󠆨󠆨󠇕󠆞󠆒󠅬󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹
$$ \begin{aligned} f_2=f_8 &=5d-ad \\ &=\frac{L^2}{8R}-\frac{\left(\frac{6}{8}L\right)^2}{8R} \\ &=\frac{L^2-\frac{9}{16}L^2}{8R} \\ &=\frac{7}{16}\cdot \frac{L^2}{8R} \\ &=\frac{7}{16}f_{\text{中}} \\ &=\frac{1+2+4}{16}f_{\text{中}} \\ &=\frac{f_{\text{中}}}{16}+\frac{f_{\text{中}}}{8}+\frac{f_{\text{中}}}{4} \\ &=0.4375f_{\text{中}} \end{aligned} $$ $$ \begin{aligned} f_3=f_7 &=5d-bd \\ &=\frac{L^2}{8R}-\frac{\left(\frac{4}{8}L\right)^2}{8R} \\ &=\frac{L^2-\frac{L^2}{4}}{8R} \\ &=\frac{3}{4}\cdot \frac{L^2}{8R} \\ &=\frac{3}{4}f_{\text{中}} \\ &=\frac{1+2}{4}f_{\text{中}} \\ &=\frac{f_{\text{中}}}{4}+\frac{f_{\text{中}}}{2} \\ &=0.75f_{\text{中}} \end{aligned} $$ $$ \begin{aligned} f_4=f_6 &=5d-cd \\ &=\frac{L^2}{8R}-\frac{\left(\frac{2}{8}L\right)^2}{8R} \\ &=\frac{L^2-\frac{L^2}{16}}{8R} \\ &=\frac{15}{16}\cdot \frac{L^2}{8R} \\ &=\frac{15}{16}f_{\text{中}} \\ &=\frac{1+2+4+8}{16}f_{\text{中}} \\ &=\frac{f_{\text{中}}}{16}+\frac{f_{\text{中}}}{8}+\frac{f_{\text{中}}}{4}+\frac{f_{\text{中}}}{2} \\ &=0.9375f_{\text{中}} \end{aligned} $$ 󠅅󠅃󠄵󠅂󠄪󠇖󠆨󠆨󠇕󠆞󠆒󠅬󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹
由于曲线两端头尾固定,所以一个曲线各等分点矢距总和在任何情况下都是一个常数。所以,各点现场矢距总和应等于使曲线圆顺的各点计划矢距总和,即:
$$ \begin{aligned} \text{各点现场矢距合计} &=f_2+f_3+f_4+f_5+f_6+f_7+f_8\\ &=(f_2+f_8)+(f_3+f_7)+(f_4+f_6)+f_5\\ &=2\times 0.4375f_{\text{中}}+2\times 0.75f_{\text{中}}+2\times 0.9375f_{\text{中}}+f_{\text{中}}\\ &=0.8750f_{\text{中}}+1.50f_{\text{中}}+1.8750f_{\text{中}}+f_{\text{中}}\\ &=5.25f_{\text{中}} \end{aligned} $$ $$ \therefore\quad f_{\text{中}}=\frac{\text{各点现场矢距合计}}{5.25} $$ 󠅅󠅃󠄵󠅂󠄪󠇖󠆨󠆨󠇕󠆞󠆒󠅬󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹
2 十六等分法
计算原理与八等分相同，此处不再叙述。
3 一绳法整正导曲线步骤
“一绳法”整正导曲线，是把整个曲线从曲线起点至终点拉一根绳做为弦，根据导曲线的长短，可把弦分为8或16等分，算出各点矢距f。现场矢距f现与计算矢距f计之差即为拨道量。󠅅󠅃󠄵󠅂󠄪󠇖󠆨󠆨󠇕󠆞󠆒󠅬󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹
一绳法整正导曲线计算、施工方便，对于没有定型图或与定型图不符的道岔，采用此法整正导曲线比较简便，此外，它也不受直股钢轨不直的影响。但是，由于一绳法的弦较长，测量矢距往往误差较大，因此，在天气比较好，没有刮风的情况下，可用一绳法整正长度较短的导曲线。整正步骤如下:󠅅󠅃󠄵󠅂󠄪󠇖󠆨󠆨󠇕󠆞󠆒󠅬󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹
1.确定导曲线的始、终点一如 果有定型图则可根据定型图决定导曲线始终点，否则，可按简易支距法那样，确定导曲线始、终点;
2.在导曲线始、终点之间拉一弦,将弦八等分或16等分，然后测量各点现场矢距;
3.按上式，确定导曲线中央正矢;
4.按等分公式，确定矢距;
5.按计算矢距，拨正导曲线。
文章来源：
北方交通大学铁道建筑系编. 《铁道线路》. 1972
