1．前言
2008年铁路提速背景下，提高线路平顺性以保障旅客乘车舒适度已成为铁路运营的重点。
传统的静态线路检查已无法满足这一需求，动态检查尤其是晃车指标日益受到重视。然而，顽固性晃车问题，即在常规线路检查均合格的情况下，列车运行仍存在明显晃动现象，一直是铁路养护的一大难题。󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄢󠄢󠄤󠄞󠄩󠄦󠄞󠄢󠄤󠄥󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮
本文以轨检曲率线为切入点，深入探讨了曲率不良与晃车之间的关系。
通过对大量现场数据的分析，发现曲率不良是诱发顽固性晃车的重要原因之一。曲率变化过大或曲率分布不合理，会导致列车在通过曲线时产生较大的横向和垂向加速度，从而引起旅客的强烈不适。󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄢󠄢󠄤󠄞󠄩󠄦󠄞󠄢󠄤󠄥󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮
研究表明，轨检曲率线蕴含了丰富的线路几何信息，能够反映线路的平顺性状况。
通过对轨检曲率线进行深入分析，可以准确识别出线路的病害点，为有针对性地开展线路整治提供科学依据。󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄢󠄢󠄤󠄞󠄩󠄦󠄞󠄢󠄤󠄥󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮
本文的主要贡献在于：
·系统梳理了曲率不良与晃车之间的内在联系:从理论上阐述了曲率变化对列车运行平稳性的影响，并结合工程实践，总结了常见的曲率不良类型及其对晃车的影响。
·提出了一种基于轨检曲率线的晃车诊断方法:通过对轨检曲率线进行特征提取和分析，建立了晃车诊断模型，提高了晃车诊断的准确性和效率。
·探索了针对曲率不良引起的晃车的整治对策:结合工程实际，提出了多种整治措施，并对其效果进行了评估。
本文的研究成果对于提高铁路线路平顺性、改善旅客乘车体验具有重要的理论和实践意义。
2．曲率的基本定义
曲率定义为一定弦长曲线轨道（如30米）对应之圆心角θ，即度/30m。度数大，曲率大，半径小。反之，度数小，曲率小，半径大（曲率亦可用1/R表示，1/R＝1/15×sinα/2）。
2.1 轨检曲率线的物理意义·直线段：
车体两转向架中心连线在直线段的左右摆动反映了线路的微小几何不平顺，以及列车在运行过程中的受力不平衡等因素。较大的摆动值通常意味着线路存在一定的不平顺问题，可能引起旅客的不适。
·曲线段： 曲率变化反映了曲线的圆顺程度。如果曲率变化过大或过快，则说明曲线过渡段设计不合理，会导致列车在通过曲线时产生较大的横向加速度，引起旅客的晃动感。
2.2 轨检曲率线与晃车的关系
·横向晃车： 轨检曲率线中较大的曲率变化值或频繁的曲率突变，是引起横向晃车的重要原因之一。这些变化表明线路几何形状存在不连续性，导致列车在通过这些位置时产生冲击和振动，进而引起车体的横向晃动。
·垂向晃车： 虽然垂向晃车相对较少，但轨检曲率线也能够反映出部分垂向晃车的信息。例如，如果曲率变化与高低不平顺存在较好的对应关系，则可以推断高低不平顺是引起垂向晃车的原因之一。
2008年前半年车载2级以上重复90次以上地点一览表󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄢󠄢󠄤󠄞󠄩󠄦󠄞󠄢󠄤󠄥󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮
| 序号 | 线名 | 行别 | 里程 | 次数 | 速度 | 日期 | 水加 |
| 1 | 京广 | 上 | 282.466 | 95 | 114 | 20080707 | 0.1 |
| 2 | 京广 | 上 | 323.668 | 103 | 205 | 20080706 | 0.11 |
| 3 | 京广 | 上 | 439.585 | 106 | 117 | 20080706 | 0.1 |
| 4 | 京广 | 下 | 297.225 | 137 | 159 | 20080706 | 0.1 |
| 5 | 京广 | 下 | 322.397 | 134 | 205 | 20080706 | 0.11 |
| 6 | 京广 | 下 | 437.787 | 97 | 115 | 20080628 | 0.1 |
基于2008年的轨检车和动检车数据，我们对多个存在惯性晃车问题的路段进行了深入分析。研究结果显示，这些路段的轨检曲率线均呈现出明显的异常特征。如图所示，曲率不良现象尤为突出。这充分证明了轨检曲率线是分析和治理晃车问题的关键指标。
3.曲率与晃车的关系
我们先来分析轨检车图纸上曲率值与车辆转向架摆动量之间的对应关系。需要注意的是，轨检车软件中的曲率显示是分级次的，最小级差为0.01rad/km。当我们将曲率刻度放大时，每个台阶代表的并非一个精确的曲率值，而是一个范围。例如，一个台阶表示曲率值在0.005rad/km至0.015rad/km之间。即使在理论上直线部分的曲率为零，由于测量精度和软件显示的限制，我们仍然可能在曲率图上看到一些微小的波动。在直线部分，如果将曲率放大后，在图上有一个台阶，也就是出现0.005rad/km－0.015rad/km之间的曲率。那么，车辆的摆动量计算如下：
车辆摆动量s(mm)=30×tgα/2×1000 （式1）
按曲率线能出现一个台阶的最小值算，也就0.005rad/km，󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄢󠄢󠄤󠄞󠄩󠄦󠄞󠄢󠄤󠄥󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮
那么α/2＝0.005/1000×30/2（弧度）󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄢󠄢󠄤󠄞󠄩󠄦󠄞󠄢󠄤󠄥󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮
＝0.005/1000×30/2×180/π（度）󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄢󠄢󠄤󠄞󠄩󠄦󠄞󠄢󠄤󠄥󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮
＝0.0043（度）
代入式1得s(mm)=30×tg0.0043×1000＝2.25（mm）󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄢󠄢󠄤󠄞󠄩󠄦󠄞󠄢󠄤󠄥󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮
同理按曲率线能出现一个台阶的最大值算，也就是0.015rad/km，得出最大摆动量s＝6.75（mm）。列车摆动主要受机车车辆状态和线路病害的影响。作为工务部门，我们重点关注线路因素。线路病害中，水平不平顺（尤其是交替变化的水平）和方向不顺（轨距及轨距变化率）是导致列车左右晃动的主要原因。水平不平顺产生的侧向力会使列车向低的一侧摆动，而方向不顺则直接影响列车的导向，造成列车摆动。󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄢󠄢󠄤󠄞󠄩󠄦󠄞󠄢󠄤󠄥󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮
3.1 线路病害与曲率不良相互作用关系的两种情况
3.1.1 线路病害直接导致的曲率不良： 线路本身存在的病害，如水平不平顺、高低不平、轨距不准等，直接导致线路曲率发生变化，从而引起列车摆动，主要有以下几种情况：
⑴方向病害： 曲率不良起始处常伴有明显的方向病害，如硬弯、轨距及轨距变化率不良等。这些病害会直接影响列车的导向，诱发列车摆动。
⑵水平不平顺： 曲率不良起始处水平变化率较大，导致列车向较低一侧摆动。在图纸上表现为超高线与曲率反相，即列车向内侧倾斜时，线路曲率却向外弯曲。
⑶复合不平顺： 水平不平顺和方向不平顺同时存在，且相位相反，即列车向较低一侧（也是方向臌出一侧）摆动。这种情况下，超高线与曲率同样反向。
3.1.2 线路病害累积导致的前段线路曲率不良： 线路病害在长期运行中不断累积，导致前段线路的曲率发生变化。这种情况下，后段线路的病害虽然可能较轻，但由于前段线路曲率不良的影响，也会引起列车摆动。曲率不良的产生还可能与前段线路病害的谐振作用有关。当曲率不良起始处前方存在上述三种病害中的两种或多种，且波长与列车振动频率相近时，就会产生谐振。随着列车运行，谐振作用逐渐叠加，导致列车晃动加剧，最终引发曲率不良。
3.2 谐振波长的确定：
谐振波长与列车速度和固有振动频率有关。我国车辆的水平固有自振频率一般为1-1.5Hz。以160km/h为例，列车每秒行进约44.4米，则谐振波长约为44.4米。考虑到谐振可能由多个波长叠加而成，一般需要向前监控130米以上的线路。
3.3 应重点分析
- 不同类型病害对列车摆动的影响程度： 不同类型的线路病害对列车摆动的影响程度不同，可以根据实际情况进行量化分析，以便有针对性地开展整治工作。
- 病害与曲率不良的定量关系： 建立病害与曲率不良之间的定量关系模型，可以更准确地评估线路病害对列车运行安全的影响，为制定维修方案提供依据。
- 曲率不良对列车安全的影响： 分析曲率不良对列车安全运行的影响，包括列车脱轨、倾覆、蛇行等风险，以便采取相应的预防措施。
- 行车速度对列车摆动的影响显著。以往京广线提速的经验表明，当列车运行速度低于60km/h时，晃动现象较少；当速度超过100km/h时，晃动明显增多；而当速度继续提高至110km/h以上时，晃动反而有所减轻。这种现象与线路病害和车辆的自振频率密切相关。
- 相关标准： 略
4.曲率不良引起的橫向摆动分析
为了更深入地了解曲率不良对列车运动的影响并制定有效的整治措施，我们对列车在曲率不良区间的横向摆动过程进行定性分析。一般情况下，列车转向架在进入曲率不良区间前30米开始产生横向摆动，并在曲率消逝后30米内逐渐稳定。摆动幅度在曲率处达到最大值，约为2.25mm。整个摆动过程可简化为一个变速运动，前半程加速度逐渐增大，后半程逐渐减小，整体呈半波正弦曲线。为了便于分析，我们假设横向摆动速度呈线性变化。既然前半程横向速度持续增加，说明线路中存在某种因素导致转向架不断加速摆动，即存在方向或水平不平顺。为了定量分析方向不平顺与曲率不良长度的关系，我们做出以下假设：
·最大摆动幅度： 在无方向不平顺的情况下，转向架的最大摆动幅度约为正常游间的1/2，即7.5mm。
·前半程最大摆动速度： 假设在前半程结束时，转向架的横向摆动速度达到最大值，即每前进30米摆动6.75mm。
·列车速度： 160km/h。
根据上述假设，我们可以计算出产生曲率不良所需的最小时间，进而推算出曲率不良的最大长度约为73.2米。󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄢󠄢󠄤󠄞󠄩󠄦󠄞󠄢󠄤󠄥󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮
也就是说，如果一段线路出现长度小于73.2米的阶梯状曲率不良，且无明显方向不平顺，则转向架的摆动幅度可能不会超过允许范围。但如果曲率不良长度超过73.2米，则很可能存在较大的方向不平顺。󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄢󠄢󠄤󠄞󠄩󠄦󠄞󠄢󠄤󠄥󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮
曲率的定义反映的是转向架运行轨迹的曲率，并未考虑转向架与车体之间的游隙。因此，曲率不良的出现意味着转向架发生了摆动，线路必然存在病害。然而，转向架的摆动并不一定导致车体的晃动。󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄢󠄢󠄤󠄞󠄩󠄦󠄞󠄢󠄤󠄥󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮
车体与转向架之间通过中心销、上下心盘、摇枕等部件连接，这些连接并非刚性，而是允许微量相对运动。因此，只有当转向架的摆动幅度足够大，且与车体产生共振时，才会引起车体的晃动。转向架的摆动能否引起车体的晃动，取决于转向架与车体之间的作用关系、列车的运行状态等多种因素，是一个复杂的问题。
综上所述，曲率不良的出现虽然表明线路存在病害，但并不一定导致车体的晃动。曲率不良是车体晃动的一个必要条件，但不是充分条件。然而，我们可以肯定的是，只要出现曲率不良，就说明线路中存在可能引起车体晃动的病害源。
5.总结
曲率不良是线路晃车的重要征兆。通过对车载、便携及人工检测数据的分析，我们发现，绝大多数晃车点都伴有曲率不良。这与以往研究结果一致。曲率不良本身反映了车辆在运行过程中产生的横向摆动，是线路病害综合作用的结果。换言之，曲率不良的存在意味着线路中一定存在引发晃车的病害。
曲率不良并非线路病害的直接表现形式，而是其产生的结果。 因此，我们在发现曲率不良后，应深入分析具体病害类型，有针对性地进行整治。通常情况下，方向病害是导致晃车最直接的原因，应首先考虑。然而，水平不平顺、水平变化率异常（如三角坑）以及水平方向复合不平顺等因素也可能引起晃车，且不易被直观发现。因此，对于顽固性晃车，应重点关注上述病害，尤其是曲率不良点前130米左右的线路，通过仔细检查和对比，才能准确找出病因并采取相应的整治措施。
