切基线法、弦基线法测设复曲线（含有缓和曲线的复曲线）

复曲线是由两个或两个以上半径不同、转向相同的圆曲线相连接或插入缓和曲线组成。复曲线在铁路的新线设计中很少采用，一般应用在地形复杂的地区、矿区、工业厂区或路线转向处。按其连接方式的不同，可分为三种形式:无缓和曲线的复曲线、有缓和曲线的复曲线和两端有缓和曲线、中间也有缓和曲线的组合形式。文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/5754.html

一、不设缓和曲线的复曲线

该种复曲线一般仅由两个不同半径的同向圆曲线相互衔接而成。在测设时,必须先定出其中一个圆曲线的半径,该曲线称为“主曲线”,另一个圆曲线称为“副曲线”。副曲线的半径则是通过主曲线半径和测量的有关数据求得。文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/5754.html

1.切基线法测设复曲线

图1 切基线法测设复曲线

切基线法测设复曲线实际上是虚交切基线，只不过是两个圆曲线的半径不相等。如图 1所示,主、副曲线的交点为\(A\),\(B\)两曲线相接于公切点\(GQ\)点。将经纬仪分别安置于\(A,B\)两点,测算出转角\(a_1,a_2\)用测距仪或钢尺往返丈量得到A,B两点的距离\(\overline{AB}\),在选定主曲线的半径\(R\)后,即可按以下步骤计算副曲线的半径\(R_2\)。及测设元素:文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/5754.html

(1)根据主曲线的转角\(a_1\)和半径R计算主曲线的测设元素\(T_1,L_1,E_1,D_1\)。文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/5754.html

(2)根据基线\(AB\)的长度\(\overline{AB}\)和主曲线切线长\(T_1\)，计算副曲线的切线长\(T_2\):文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/5754.html

$$T_2=\overline{AB}-T_1$$文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/5754.html

(3)根据副曲线的转角\(a_2\)和切线长\(T_2\)。计算副曲线半径\(R_2\):文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/5754.html

$$R_2=\frac{T_2}{\tan\frac{a_2}{2}}（计算至里面）$$文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/5754.html

(4)根据副曲线的转角\(a_2\)和半径\(R_2\)计算副曲线的测设元素\(,L_2,E_2,D_2\)。文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/5754.html

(5)主点里程计算采用前述方法。文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/5754.html

测设曲线时,由A沿切线方向向后量\(T_1\),得ZY点;沿AB方向向前量\(T_1\)，得\(GQ\)点;由B点沿切线方向向前量\(T_2\)。得YZ点。曲线的详细测设仍可用前述的有关方法文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/5754.html

2.弦基线法测设复曲线

图2 弦基线法测设复曲线

图2所示是利用弦基线法测设复曲线的示意图,设定A,C分别为曲线的起点和公切点，目的是确定曲线的终点B。具体测设方法如下:文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/5754.html

(1)在A点安置仪器，观测弦切角\(I_1\)根据同弧段两端弦切角相等的原理，则得主曲线的转角为\(a_1=2I_1\)。文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/5754.html

(2)设B'点为曲线终点B的初测位置,在B'点安置仪器观测出弦切角\(I_3\),同时在切线上B点的估计位置前后打下骑马桩a ,b。文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/5754.html

(3)在C点安置仪器,观测出\(I_2\)。由图可知,复曲线的转角\(a_2=I_2-I_1+I_3\) 。旋转照准部照准A点,将水平度盘读数配置为0°00'00"后倒镜,顺时针拨水平角\((a_1+a_2)/2=(I_1+I_2+I_3)/2\) ,此时,望远镜的视线方向即为弦CB的方向,交骑马桩a,b的连线于B点，即确定了曲线的终点。文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/5754.html

(4)用测距仪(全站仪)或钢尺往返丈量得到AC和CB的长度\(\overline{AC}\),\(\overline{CB}\),并由此计算主、副曲线的半径R₁,R₂得:文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/5754.html

$$\left.\begin{matrix}
R_1=\frac{\overline{AC}}{2\sin \frac{a_1}{2}}\\
R_2=\frac{\overline{CB}}{2\sin \frac{a_2}{2}}
\end{matrix}\right\}$$文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/5754.html

(5)由求得的主,副曲线半径和测算的转角分别计算主、副曲线的测设元素,然后仍按前述方法计算主点里程并进行测设。

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来自 赵树青，孟凡涛主编. 《工程测量技术》[M]. 2015文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/5754.html