一绳法整正曲线任意点矢距计算公式

曲线上任意点矢距的计算

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如上图所示,设弦长AB=C,如上所述,文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/10825.html

$$f=\frac{C^2}{8R}$$文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/10825.html

距AB弦始终点为a的任意点的矢距f',等于正矢f减去以(C-2a)为弦的正矢，即文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/10825.html

$${f}'=\frac{C^2}{8R}-\frac{\left (C-2a \right )^2}{8R}\\
=\frac{4aC-4a^2}{8R}=\frac{4a(C-a)}{8R}\\
=\frac{a(C-a)}{2R}$$文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/10825.html

如\(a=\frac{1}{8}C\)，则文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/10825.html

$${f}'_{1/8}=\left [ \frac{4C}{8}\left ( C-\frac{C}{8}\right )\right ]\div 8R\\
=\frac{4}{8}\times \frac{7}{8}\times \frac{C^2}{8R}=\frac{7}{16}f$$文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/10825.html

如\(a=\frac{1}{4}C\)，则文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/10825.html

$${f}'_{1/4}=\left [4\times \frac{C}{4}\left ( C-\frac{C}{4}\right )\right ]\div 8R\\
=\frac{3}{4}\times \frac{C^2}{8R}=\frac{3}{4}f=\frac{12}{16}f$$文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/10825.html

如\(a=\frac{3}{8}C\)，则文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/10825.html

$${f}'_{3/8}=\left [4\times \frac{3C}{8}\left ( C-\frac{3C}{8}\right )\right ]\div 8R\\
=\frac{3}{8}\times \frac{5}{2}\times \frac{C^2}{8R}=\frac{15}{16}f$$文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/10825.html

计算例题：

例:曲线半径300m，弦长30m，求3m处矢距？文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/10825.html

根据上式$${f}'=\frac{a(C-a)}{2R}$$文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/10825.html

得：$${f}'=\frac{3\times(30-3)}{2\times300}=0.135m=135mm$$文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/10825.html