一绳法整正曲线任意点矢距计算公式

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计算公式推导

如图所示，求CG弦长对应的矢距GF?文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/10825.html

CG=BE=HJ=AB-AE文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/10825.html

AB为CD弦长的正矢，根据正矢计算公式\(f=\frac{L^2}{8R}\)可得：文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/10825.html

$$AB=\frac{CD^2}{8R}$$文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/10825.html

AE为FH弦长的正矢，FH=CD-CG-JD,而CG=JD,则FH=CD-2CG。然后根据正矢计算公式\(f=\frac{L^2}{8R}\)可得：文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/10825.html

$$AE=\frac{(CD-2CG)^2}{8R}$$文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/10825.html

所以：文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/10825.html

$$GF=AB-AE=\frac{CD^2}{8R}-\frac{(CD-2CG)^2}{8R}$$文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/10825.html

计算例题：

例:R=300m，CD=30m，CG=3m，求CG对应的矢距？文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/10825.html

根据上式$$GF=AB-AE=\frac{CD^2}{8R}-\frac{(CD-2CG)^2}{8R}$$文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/10825.html

得：$$GF=\frac{30^2}{8\times 300}-\frac{(30-2\times 3)^2}{8300}=0.135m=135mm$$文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/10825.html