[图解]铁路抛物线型竖曲线计算

竖曲线有圆曲线形、抛物线形和链条坡三种类型。

对称型竖曲线

图1 抛物线型竖曲线示意

抛物线型竖曲线通常是二次抛物线，它实际上是采用以20m为边长而其变更率为γ的外切多边形所构成,其长度应该为20m的倍数,所以它的纵距可用方程式y=Ax²表示。具体参见图1。

(1)竖曲线长度:

从图1可得

上式中C为抛物线长度,故

γ/Δ_i=20/C

又因为

所以,竖曲线长度C为

C=(Δ_i/γ)×20         （m）

(2)相邻坡度代数差Δi:

Δ_i=(C·γ)÷20 

(3)每20m的变坡率γ:

 γ=（20Δ_i）÷C

式中γ----每20m长度的变坡率(‰) ,也可由1表查得。

抛物线型竖曲线20m长度变坡率

(4)竖曲线切线长:

T=C÷2                   （m）

(5)竖曲线的纵距:

y=（γx²)÷40000          （m）

式中x----为竖曲线始、终点至任意点的距离(m)。

(6)任意点坡度标高:

h=H_v±X·i

式中

h----坡度对应点标高(m);

X·i值----凸形用“-”,凹形用“+”;

H_v----中央点标高(m) ;

X----中央点至对应点的距离(m);

i----对应点所处的坡度(‰)。

(7)任意点竖曲线标高:

H=h+γ

式中

H----竖曲线对应点标高(m);

h----坡度对应点标高(m);

y一x对应点的纵距( mm) ,凸形用“-”,凹形用“+”。

引用文献:

陈知辉编著. 《铁路曲线轨道》[M]. 2009