既有线拨道量与线路伸缩量的关系

2021年10月28日00:00:06轨道线路评论9381

1 前言文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/7647.html

目前线路曲线整正拨道量与线路伸缩量关系都是根据曲线换轨空搭头理论计算原理[1],通过近似地计算出来,公式如下:文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/7647.html

$$\bigtriangleup l=\frac{e_{平均}\times l}{R}$$文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/7647.html

\(\bigtriangleup l\)———拨道后曲线的伸长或缩短量文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/7647.html

\(e_{平均}\)———平均拨量,等于各测点拨量代数和除以测点数文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/7647.html

\( l\)———曲线的拨道长度文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/7647.html

本公式是以圆曲线缩短量计算的原理,以拨移量代替两股钢轨中心距,但公式中并不反映缓和曲线、直线地段及部分曲线如何计算,所以存在诸多缺陷,适用性受到严格限制。在曲线拨道整正中,常出现不均匀的拨量量,容易造成钢轨内部应力集中,特别是在对拨量有严格要求的无缝线路地段,现有的计算方法远远不能满足现场工作的需要。文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/7647.html

现根据标准曲线弦弧长度差的原理,能比较精确地还原既有线路长度,通过设计线路与既有线路长度之差,计算出拨后线路伸缩量,为线路现场作业提供可靠的理论依据。文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/7647.html

2 线路拨道量与线路伸缩量的关系文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/7647.html

拨后线路伸缩量直线与曲线地段计算方法不致,下面分别介绍。文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/7647.html

2.1 直线地段既有线长度计算文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/7647.html

2.1.1  根据实测坐标,建立统一方程文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/7647.html

以坐标法为例进行拨后线路伸缩量的计算方法,首先选取曲线两端切线上任意两测点A,B确定切线方向,以始端第一测点A为坐标原点,两点连线为横坐标建立新坐标系,将原坐标系的测点通过平移旋转为新坐标系X-O-Y的坐标。如图1所示,A和B为直线两个固定点,以A为坐标原点,AB为横坐标。文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/7647.html

既有线拨道量与线路伸缩量的关系

图1 设计直线与既有线位置关系图

设A点坐标为横坐标XA,纵坐标YA;B点坐标为XB,YB,中间各点的坐标为Xi,Yi,则长大直线A B的方位角为:\(\beta _{AB}=arctg\left ( \frac{Y_B-Y_A}{X_B-X_A}\right )=arctg\left ( \frac{\Delta Y}{\Delta X}\right )\),平移旋转坐标后各测点坐标为:文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/7647.html

$$X^{'}_i=(X_i-X_A)\times \cos(\beta _{AB})+(Y_i-Y_A)\times \sin (\beta _{AB})\qquad(公式1)\\Y^{'}_i=(Y_i-Y_A)\times \cos(\beta _{AB})-(X_i-X_A)\times \sin (\beta _{AB})\qquad(公式2)$$文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/7647.html

2.1.2  直线拨后线路缩短量计算文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/7647.html

如图2所示,根据既有各测点坐标,两点间弦长为:文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/7647.html

$$D_i=\sqrt{(x_{i+1}-x_i)^2+(y_{i+1}-y_i)^2}$$文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/7647.html

既有线拨道量与线路伸缩量的关系

图2 设计直线与既有线位置关系图

各弦长累计等于既有线的长度:文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/7647.html

$$L_i=\sum ^n_1D_i=\sum ^n_{i=1}\sqrt{(x_{i+1}-x_i)^2+(y_{i+1}-y_i)^2}\qquad(公式3)$$文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/7647.html

拨后直线线路某点累计缩短量Ei=设计线路长度Xs-既有线路长度Li,即文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/7647.html

$$E_i=X_s-L_i=X_i-\sum ^n_{i=1}\sqrt{(x_{i+1}-x_i)^2+(y_{i+1}-y_i)^2}\qquad(公式4)$$文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/7647.html

Xs——自直线线路起点至某计算点的线路里程(长度),等于横坐标值。文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/7647.html

2.2 曲线地段既有线长度计算文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/7647.html

曲线优化拟合后得出设计曲线半径R、缓和曲线l0和曲线转角α与既有曲线要素已相当接近,如图3所示,既有测i点整正后,沿法线方向拨至理论位置i′,同理测点i+1点拨至i+1′,设计线路i′~i+1′段弧长可根据设计里程差而得,在统一坐标系X-O-Y下坐标为xi,yi,xi+1',yi+1'文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/7647.html

既有线拨道量与线路伸缩量的关系

图3 设计曲线与既有线位置关系图

设既有线某两测点,i及i+1点的横纵坐标为xi,yi,xi+1',yi+1',则弦长\(D_i=\sqrt{(x_{i+1}-x_i)^2+(y_{i+1}-y_i)^2}\),设该段设计线路弧长为HLi',则弧弦差文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/7647.html

$$\Delta L_{i'}=HL_{i'}-D_{i'}-\sqrt{(x_{i+1'}-x_{i'})^2+(y_{i+1'}-y_{i'})^2}\qquad(公式5)$$文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/7647.html

既有线拨道量与线路伸缩量的关系

图4 设计线弧长与弦长关系图

经过优化后的设计线与既有线的曲率想当接近,即\(\rho _j\approx \rho _s\),故所有对应的设计标准曲线弦弧差与既有曲线弦弧差相当,即\(E_j\approx E_s\),则既有曲线还原后的长度Lj公式为:文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/7647.html

$$L_j=\sum ^n_{i=1}\sqrt{(x_{i+1}-x_{i})^2+(y_{i+1}-y_{i})^2}+\sum ^n_{i'=1'}\left (HL_{i'}- \sqrt{(x_{i+1'}-x_{i'})^2+(y_{i+1'}-y_{i'})^2}\right )\qquad(公式6)$$文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/7647.html

2.3  某段线路拨后缩短量计算公式文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/7647.html

综合以上直线及曲线地段的既有线长度还原公式,可知既有线某测点拨后线路伸缩量等于设计线路长度减去既有线长度,推导公式如下 :文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/7647.html

设某计算点设计线路长度Ls,既有线长度Lj,则某段线路拨后缩短量如下:文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/7647.html

$$\Delta E_i=L_j-L_s=\left ( \sum ^n_{i=1}\sqrt{(x_{i+1}-x_{i})^2+(y_{i+1}-y_{i})^2}+\sum ^n_{i'=1'}\left (HL_{i'}- \sqrt{(x_{i+1'}-x_{i'})^2+(y_{i+1'}-y_{i'})^2}\right )\right )-L_s\qquad(公式7)$$文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/7647.html

\(\Delta E_i\)———某点拨后线路伸缩量文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/7647.html

\(\sum ^n_{i=1}\sqrt{(x_{i+1}-x_{i})^2+(y_{i+1}-y_{i})^2}\)———既有线路弦长累计文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/7647.html

\(\sum ^n_{i'=1'}\left (HL_{i'}- \sqrt{(x_{i+1'}-x_{i'})^2+(y_{i+1'}-y_{i'})^2}\right )\)———设计线路弧弦差累计文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/7647.html

\(L_s\)——设计线路长度文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/7647.html

这就是既有线拨后线路伸缩量计算公式。文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/7647.html

本方法是根据坐标法整正拨量原理[2]计算,如图3,流动坐标系X'-O'-Y'沿着设计线路中心线移动,如既有测点在流动坐标系中横坐标值|x'|≤0.5mm,则认为既有线某测点落在纵轴上,y'值即为拨量,设计线路对应则产生一测点,设计里程为Ls,如此类推,既有线有N个测点,则设计线路产生相应的N个测点,线路分成N-1段,将既有线路、设计线路各分段长度累计之差,即为拨后线路伸缩量。文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/7647.html

3  计算实例文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/7647.html

以某文献坐标法整正曲线 [3]为例,现采用与文献优化相同的曲线要素进行整正,即以第1#、16#、37#和50#桩为控制点确定切线方向,以18#、19#桩连线且距18#桩8.6301m的点为坐标原点,1#、16#桩连线方向为横坐标建立新坐标系,设计相对里程以ZH=0(m),1#、16#、37#和50#测点相对里程如图5所示。文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/7647.html

既有线拨道量与线路伸缩量的关系

图5 设计曲线与既有曲线位置关系图

既有线及设计线长度及拨后线路伸缩量表2、表3。文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/7647.html

表1  优化后曲线要素表文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/7647.html

始缓长L1 终缓长L2 半径R 曲全长LY 始切长T1 终切长T2 曲线偏角a
50 50 3151.01 321.139 160.655 160.655 4°55′48.724″

表2  既有线及设计线长度计算表文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/7647.html

测点 转换后X坐标(m) 转换后Y坐标(m) 设计X坐标(m) 设计Y坐标(m) 设计相对里程(m) 既有线里程(m) 既有弦长(m) 弦弧长差(m)
1 2 3 4 5 6 7=-213.889+8+9 8 9
1 0 0 0 0 -213.8893 -213.8893 0
2 20.107 -0.005 20.107 0 -193.7827 -193.7827 20.1066 0
3 29.845 -0.001 29.845 0 -184.044 -184.044 9.7386 0
4 40.071 -0.004 40.071 0 -173.8182 -173.8182 10.2258 0
5 60.088 0 60.088 0 -153.8017 -153.8017 20.0165 0
6 70.087 -0.005 70.087 0 -143.8019 -143.8019 9.9998 0
7 83.439 -0.008 83.439 0 -130.4505 -130.4505 13.3514 0
8 90.094 -0.003 90.094 0 -123.7954 -123.7954 6.6551 0
9 100.103 -0.003 100.103 0 -113.7866 -113.7866 10.0088 0
10 110.818 -0.001 110.818 0 -103.0718 -103.0718 10.7148 0
11 120.11 -0.002 120.11 0 -93.7791 -93.7791 9.2926 0
12 130.778 -0.003 130.778 0 -83.1112 -83.1113 10.6679 0
13 140.121 0 140.121 0 -73.7687 -73.7687 9.3426 0
14 150.132 -0.001 150.132 0 -63.7569 -63.7569 10.0118 0
15 160.129 -0.001 160.129 0 -53.7601 -53.7601 9.9968 0
16 170.121 0 170.121 0 -43.7684 -43.7684 9.9917 0
17 180.833 -0.004 180.833 0 -33.0564 -33.0564 10.712 0
18 205.259 -0.007 205.259 0 -8.6301 -8.6301 24.4264 0
19 220.164 0 220.164 0 6.2744 6.2744 14.9045 0
20 240.169 0.024 240.169 0.019 26.2795 26.2795 20.0051 0
21 260.166 0.106 260.166 0.105 46.2767 46.2767 19.9971 0.00002
22 280.177 0.293 280.177 0.304 66.2886 66.2886 20.0119 0.00003
23 300.182 0.609 300.182 0.629 86.2966 86.2967 20.0081 0.00003
24 320.184 1.052 320.183 1.082 106.3026 106.3029 20.0061 0.00003
25 340.176 1.623 340.175 1.661 126.3034 126.3038 20.001 0.00003
26 360.169 2.329 360.167 2.368 146.3079 146.3086 20.0047 0.00003
27 380.157 3.171 380.156 3.201 166.3142 166.3151 20.0065 0.00003
28 400.132 4.144 400.131 4.161 186.312 186.3131 19.9979 0.00003
29 420.1 5.248 420.1 5.248 206.3113 206.3124 19.9993 0.00003
30 440.065 6.488 440.066 6.462 226.3141 226.3152 20.0027 0.00003
31 460.03 7.845 460.033 7.803 246.3254 246.3263 20.0111 0.00003
32 479.982 9.327 479.987 9.27 266.3335 266.3341 20.0077 0.00003
33 499.926 10.92 499.931 10.861 286.341 286.3413 20.0072 0.00003
34 519.851 12.578 519.854 12.538 306.3344 306.3345 19.9933 0.00001
35 530.13 13.448 530.132 13.421 316.6507 316.6508 10.3162 0
36 539.785 14.264 539.786 14.254 326.3405 326.3406 9.6898 0
37 559.717 15.973 559.717 15.973 346.3451 346.3452 20.0046 0
38 579.662 17.687 579.662 17.694 366.3639 366.364 20.0188 0
39 599.597 19.407 599.596 19.413 386.3723 386.3724 20.0083 0
40 619.521 21.127 619.52 21.132 406.3706 406.3707 19.9983 0
41 639.451 22.847 639.451 22.851 426.3749 426.375 20.0043 0
42 659.386 24.564 659.386 24.571 446.3841 446.3842 20.0091 0
43 679.315 26.284 679.314 26.29 466.3864 466.3865 20.0023 0
44 699.246 28.005 699.245 28.009 486.3918 486.3919 20.0054 0
45 722.017 29.973 722.017 29.973 509.2478 509.2479 22.856 0
46 739.109 31.448 739.109 31.448 526.4037 526.4038 17.1559 0
47 759.039 33.172 759.04 33.167 546.4083 546.4084 20.0046 0
48 778.971 34.888 778.971 34.886 566.4133 566.4134 20.0051 0
49 798.906 36.609 798.906 36.606 586.4227 586.4228 20.0094 0
50 818.848 38.326 818.848 38.326 606.4388 606.4389 20.0161 0

表3  拨后线路伸缩量表文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/7647.html

测点 实测X坐标(m) 实测Y坐标(m) 拨道量(mm) 设计相对里程(m) 设计线路长度(m) 既有线长度(m) 拨后线路伸缩量(mm)
1 2 3 4 5 6=5-(-213.8893 7 8=6-7
1 198.575 -12.494 0 -213.8893 0 0 0
2 178.472 -12.112 -5 -193.7827 20.1066 20.1066 0
3 168.735 -11.933 -1.4 -184.044 29.8453 29.8453 0
4 158.511 -11.739 -3.6 -173.8182 40.0711 40.0711 0
5 138.498 -11.367 -0.3 -153.8017 60.0876 60.0876 0
6 128.5 -11.175 -4.8 -143.8019 70.0874 70.0874 0
7 115.151 -10.921 -8.4 -130.4505 83.4388 83.4388 0
8 108.497 -10.802 -2.6 -123.7954 90.0939 90.0939 0
9 98.49 -10.614 -2.9 -113.7866 100.1027 100.1027 0
10 87.777 -10.415 -1 -103.0718 110.8175 110.8175 0
11 78.486 -10.24 -1.8 -93.7791 120.1102 120.1102 0
12 67.82 -10.039 -2.7 -83.1112 130.7781 130.7781 0.1
13 58.479 -9.867 0.5 -73.7687 140.1206 140.1206 0
14 48.469 -9.678 -0.8 -63.7569 150.1324 150.1324 0
15 38.474 -9.49 -1.4 -53.7601 160.1292 160.1292 0
16 28.484 -9.304 0 -43.7684 170.1209 170.1209 0
17 17.774 -9.099 -4.1 -33.0564 180.8329 180.8329 0
18 -6.648 -8.638 -7.1 -8.6301 205.2592 205.2592 0
19 -21.55 -8.366 0.1 6.2744 220.1637 220.1637 0
20 -41.552 -8.015 5.3 26.2795 240.1688 240.1688 0
21 -61.547 -7.722 1.6 46.2767 260.166 260.166 0
22 -81.558 -7.533 -10.8 66.2886 280.1779 280.1779 0
23 -101.566 -7.474 -20.3 86.2966 300.1859 300.186 -0.1
24 -121.572 -7.542 -29.8 106.3026 320.1919 320.1922 -0.3
25 -141.572 -7.738 -38.3 126.3034 340.1927 340.1931 -0.4
26 -161.574 -8.069 -38.8 146.3079 360.1972 360.1979 -0.7
27 -181.575 -8.536 -30.3 166.3142 380.2035 380.2044 -0.9
28 -201.564 -9.134 -17.5 186.312 400.2013 400.2024 -1.1
29 -221.55 -9.864 0.4 206.3113 420.2006 420.2017 -1.1
30 -241.534 -10.729 26.3 226.3141 440.2034 440.2045 -1.1
31 -261.521 -11.711 41.9 246.3254 460.2147 460.2156 -0.9
32 -281.498 -12.819 56.8 266.3335 480.2228 480.2234 -0.6
33 -301.468 -14.038 59.6 286.341 500.2303 500.2306 -0.3
34 -321.42 -15.322 40.2 306.3344 520.2237 520.2238 -0.1
35 -331.714 -15.999 26.8 316.6507 530.54 530.5401 -0.1
36 -341.383 -16.634 10.2 326.3405 540.2298 540.2299 -0.1
37 -361.343 -17.969 0 346.3451 560.2344 560.2345 -0.1
38 -381.317 -19.308 -7.2 366.3639 580.2532 580.2533 -0.1
39 -401.28 -20.654 -6.6 386.3723 600.2616 600.2617 -0.1
40 -421.233 -22 -5.4 406.3706 620.2599 620.26 -0.1
41 -441.192 -23.346 -4.6 426.3749 640.2642 640.2643 -0.1
42 -461.156 -24.689 -7.1 446.3841 660.2734 660.2735 -0.1
43 -481.113 -26.035 -6.2 466.3864 680.2757 680.2758 -0.1
44 -501.073 -27.382 -4.4 486.3918 700.2811 700.2812 -0.1
45 -523.877 -28.923 -0.4 509.2478 723.1371 723.1372 -0.1
46 -540.994 -30.077 0 526.4037 740.293 740.2931 -0.1
47 -560.953 -31.427 4.8 546.4083 760.2976 760.2977 -0.1
48 -580.913 -32.769 1.5 566.4133 780.3026 780.3027 -0.1
49 -600.877 -34.116 3 586.4227 800.312 800.3121 -0.1
50 -620.848 -35.459 0 606.4388 820.3281 820.3282 -0.1

由表1-3可知,拨后线路总伸缩量为-0.1mm,累计缩短量最大值位于位于曲线地段的28#~33#桩,为-1.1mm,曲线地段向上挑线路伸长,反之则缩短,而直线地段伸缩量几乎没有随拨量变化而变化,符合了线路拨道量与伸缩量的普遍规律。文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/7647.html

上诸表中19#~36#为曲线地段,曲线长度L=321.139 m,缓和曲线长度l0=50mm,圆曲线长度l=321.139-100=211.139m,半径拨R=3151.01 m,拨量代数和为83.4mm,平均拨量\(e_{平均}=\frac{84.3}{18}=4.6mm\),根据传统的伸缩量公式\(\Delta l=\frac{e_{平均}\times l}{R}=\frac{4.6\times 211.139}{3151.01}=0.32mm\),与本方法计算的结果-0.1mm相差约0.4mm,传统计算方法严格来说并不准确,是因为它是按近似计算造成的,同样的拨道量,直线、缓和曲线及圆曲线地段单位长度拨后伸缩量并不相等。文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/7647.html

5 结束语文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/7647.html

通过标准曲线弦弧长度差还原既有线路长度,利用既有线路与设计线路长度之差精确计算出拨后线路伸缩量,较传统计算方法有诸多优点。如从始端进行拨道路作业,可计算某测点累计拨后伸缩量,从累计伸缩量数据中可推断出因拨道而引起线路内力变化情况,计算成果精度高,对指导编制线路拨道作业方案具有重要意义。本计算过程较复杂性,通过编写计算机程序,可极大提高工作效率,为铁路曲线养护高标准、精细化和标准化打下坚实的基础。文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/7647.html

如果是绳正法或偏角法整正曲线,只要先将实测正矢或偏角数据转化为坐标值,再以坐标法进行整正计算,这样可直接运用本公式-7进行拨后线路伸缩量计算。文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/7647.html

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原文名称:既有线拨道量与线路伸缩量的关系文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/7647.html

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作者信息:中国铁路南宁局集团有限公司文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/7647.html

参考文献:

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  • [1] 刘永孝 铁路线路养护维修  [M].西南交通大学出版社.2017: 91
  • [2]中国铁路总公司运输局工务部 铁路工务技术手册(线路养护·大修)[S]. 北京  中国铁道出版社.2018 :39-54
  • [3]张 伟  铁路既有线曲线整正方法的探讨  铁道建筑 [J] 2009年第11期  79-81

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廖显军
  • 本文由 发表于 2021年10月28日00:00:06
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