高速铁路CPⅢ三角高程网构网与平差计算方法

施工测量1 916

CPⅢ测量控制网是高速铁路无砟轨道铺设施工和运营维护的定位基准1,它是沿铁路线布设的三维控制网,分为CPⅢ(trackcontrolpointⅢ)平面控制网和高程控制网(简称CPⅢ平面网和CPⅢ高程网),一般在线下工程施工完成后布设和施测.CPⅢ控制网的主要特点2是:控制点数量多,沿线路方向每隔60m左右布设一对,点对的横向间距约为10~20m;精度要求很高,平面网要求相邻点的相对点位中误差不大于±1mm[3],高程网要求相邻点的高差中误差不大于±0.5mm,高程网测量应达到二等水准测量精度等级的要求4;CPⅢ高程网虽与CPⅢ平面网共点,但采用不同的测量标志,分别进行平面网和高程网的测量;传统的CPⅢ高程网测量,都是采用电子水准仪按照特定的观测程序和路线进行测量,既有德国的中视法,又有中国的矩形法5文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/8858.html

为克服高速铁路CPⅢ控制网将平面和高程数据分开测量的不足,提高高速铁路CPⅢ控制网的建网效率,并保证达到高精度要求,本文在CPⅢ平面控制网自由测站观测的基础上,提出采用同步观测的平面网数据进行CPⅢ三角高程网数据处理的新思路.理论分析和实践验证表明,CPⅢ三角高程网完全可以取代CPⅢ水准网6,实现CPⅢ控制网一次测量即可获得平面网的坐标成果和高程网的高程成果,只用一种测量标志,就可实现建立CPⅢ三维网的目标[7].该技术是一项自主创新技术,已被高速铁路工程测量规范6采用.文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/8858.html

文献8-9对CPⅢ三角高程网的建网原理及其可行性进行了定性和定量分析.本文介绍CPⅢ三角高程网的几何模型,重点是CPⅢ三角高程网平差计算原理,并建立了平差计算和精度评定的数学模型,最后,介绍根据该数学模型开发的实用CPⅢ三角高程网平差计算软件.文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/8858.html

1 CPⅢ三角高程网几何模型文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/8858.html

CPⅢ三角高程网是在CPⅢ平面网的基础上建立的.CPⅢ平面网是采用智能型全站仪自动观测的自由测站边角交会控制网,其观测值是自由测站到CPⅢ点的水平方向值、斜距和竖直角.采用自由测站观测,没有仪器对中的问题,棱镜中心就是CPⅢ三维控制点的点位,没有目标对中和棱镜高度问题.这样,根据自由测站到CPⅢ点的斜距和竖直角,就可以计算测站到CPⅢ点的三角高差.一个CPⅢ平面网测站一般观测12个CPⅢ点,由单个自由测站观测值形成的三角高差情况,如图1所示.S003为自由测站,CP301~CP312为该测站观测的12个CPⅢ点.文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/8858.html

CPⅢ平面网的每个CPⅢ点至少被3个测站观测[10],多个自由测站形成的三角高差见图2.文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/8858.html

高速铁路CPⅢ三角高程网构网与平差计算方法

图1 单个测站观测值形成的三角高差

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图2 多个自由测站观测值形成的三角高差

图2为根据多个自由测站到各CPⅢ点的单向三角高差构成的CPⅢ三角高程网.由于采用单向三角高差,地球曲率和大气折光的影响较显著,因此,采用未加改正的单向高差会影响高程成果的精度,无法满足CPⅢ高程网的要求.文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/8858.html

用中间法计算三角高程可显著减弱甚至消除地球曲率和大气折光的影响,且不需考虑仪器高度.因此,可用中间法三角高程测量原理对图2的CPⅢ三角高程网进行改造.改造的思路是利用测站到CPⅢ点的直接高差,计算相邻CPⅢ点之间的间接高差,如图2所示,可用测站S003到CPⅢ中点CP301与CP302的直接高差,计算这两个相邻CPⅢ点之间的间接高差,其它相邻CPⅢ点之间的间接高差的计算原理类似.按上述思路,根据中间法三角高程原理,改造后的单个自由测站的CPⅢ三角高程网的网形如图3所示.文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/8858.html

高速铁路CPⅢ三角高程网构网与平差计算方法

图3 改造后单个自由测站形成的CPⅢ三角高程网

改造后的多个自由测站CPⅢ三角高程网的网形如图4所示.严格地讲,改造后相邻点之间的间接高差已不再是独立观测值,而是相关观测值.文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/8858.html

图4是基于自由测站观测值、精度达到二等水准测量精度等级和满足CPⅢ高程网精度要求的CPⅢ三角高程网的网形.文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/8858.html

从图4可见,由于每个CPⅢ点都有3个自由测站对其进行观测,因此,用自由测站点与CPⅢ点之间的直接高差计算得到的相邻两个CPⅢ点之间的间接高差,存在重复观测的情况,即每两个相邻CPⅢ点之间均有2个或3个高差观测值,在后续的数据平差计算时都应考虑这些情况.文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/8858.html

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图4 改造后多个自由测站形成的CPⅢ三角高程网

2 CPⅢ三角高程网平差数学模型文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/8858.html

间接平差根据控制网的观测值列出误差方程.误差方程规律性较强,容易编程求解.因此,CPⅢ三角高程网平差计算也可用间接平差[11]文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/8858.html

2.1未知参数近似值的计算文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/8858.html

计算CPⅢ三角高程网的间接平差,以CPⅢ点的高程作为未知参数.在求取常数项时,需要用到CPⅢ点的高程近似值.如果不给出CPⅢ点高程近似值,误差方程就无法列出.因此,列出间接高差误差方程之前,必须进行高程近似值的计算.文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/8858.html

CPⅢ三角高程网高程近似值的计算,主要采用与水准网测量平差近似高程推算相似的思路,即搜索三角高程网中与已知点发生联系的CPⅢ点,先计算出此CPⅢ点的近似高程,并将其作为新的已知点,再循环搜索,直到求出所有CPⅢ点的近似高程.在推算CPⅢ点近似高程时,需要用到相邻CPⅢ点之间的间接三角高差.按照中间法计算三角高程的原理,间接三角高差由自由测站到CPⅢ点的直接三角高差计算得出.文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/8858.html

2.2高差误差方程式文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/8858.html

在推算出CPⅢ点近似高程后,即可建立间接三角高差观测值的误差方程.由中间法三角高程原理可知CPⅢ三角高程网的间接三角高差观测值.先用自由测站点到CPⅢ点之间的斜距和竖直角计算直接高差;再用同一测站到相邻两CPⅢ点之间的直接高差,计算两相邻CPⅢ点之间的间接高差.文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/8858.html

因此,CPⅢ三角高程网间接平差的误差方程与水准网间接平差的误差方程差异较大.文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/8858.html

以图4为例,介绍CPⅢ三角高程网高差误差方程式的建立过程.文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/8858.html

假定两相邻CPⅢ点\(i\)和\(j\)的高程平差值分别为\(\hat{X}_i\)和\(\hat{X}j\),近似高程分别为\(\hat{X}_{i0}\)和\(\hat{X}_{j0}\),高程改正数分别为\(\hat{X}_i\)和\(\hat{X}_j\).通过自由测站测出CPⅢ点\(i\)和\(j\)的直接高差,计算出\(i\)与\(j\)之间的间接三角高差为\(h_{ij}\),其改正数为\(v_{h_ij}\),则观测值误差方程为:文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/8858.html

$$h_{ij}+v_{hij}=\hat{X}_j-\hat{X}_i \qquad  (1)$$文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/8858.html

高程平差值等于近似高程加上其改正数,式( 1) 可改写为:文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/8858.html

$$h_{ij}+v_{hij}=\hat{X}_j-\hat{X}_i+X_{io}-X_{jo} \qquad  (2)$$文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/8858.html

整理式( 2) ,可得相邻CPⅢ点之间的间接三角高差误差方程:文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/8858.html

$$v_{hij}=\hat{X}_j-\hat{X}_i-[h_{ij}-(X_{jo}-X_{io})] \qquad  (3)$$文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/8858.html

式( 3) 中,hij的计算未考虑三角高程测量时球气差的影响. 若考虑球气差的影响,则间接三角高差误差方程为:文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/8858.html

$$v_{hij}=\hat{X}_j-\hat{X}_i-[h_{ij}+(C_{j}-C_{i})-(X_{jo}-X_{io})] \qquad  (4)$$文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/8858.html

$$C_i=\frac{1-K}{2R}(S_i \cos a_i)^2\\C_j=\frac{1-K}{2R}(S_j \cos a_i)^2$$文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/8858.html

式中: K———大气折光系数;文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/8858.html

R———地球曲率半径;文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/8858.html

2.3 高差观测值权的确定文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/8858.html

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原文名称:高速铁路CPⅢ三角高程网构网与平差计算方法文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/8858.html

作者信息:刘成龙1, 杨雪峰1, 卢建康2, 何波1( 1. 西南交通大学地球科学与环境工程学院,四川成都610031; 2. 中铁二院工程集团有限责任公司,四川成都610031)文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/8858.html

原文出处:西南交通大学学报第46卷文章源自轨魅网-https://www.guimei8.com/8858.html

参考文献:

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  • 本文由 发表于 2022年4月2日 00:00:33
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